Integral

1.Resolução:

s=∫_0^2▒〖(2t+8/t^2 )dt =2∫_0^2▒〖tdt+8∫_0^2▒〖t^(-2) dt =(2×t^2/2-8/t) =(t^2-8/t) =(2^2-8/2)-0 =〗〗〗

=4-4=0

S=0 m.

II. Questão:

2. Resolução:

∫_0^12▒(12t-t^2 ) dt =12∫_0^12▒〖tdt -∫_0^12▒〖t^2 dt =(12×t^2/2-t^3/3) =(6t^2-t^3/3〗 〗)=

=[6(12)^2-(12)^3/3] -0 =6×144- 1728/3 =864-576=288m

S=288m

III. Questão:

3. Resposta:

y=x^2-9x+18; x=2; x=8; y=0

x^2-9x+18=0

(x-3)(x-6)=0

x=3 ⋀x=6

x=-b/2a=9/2

y=-∆/4a=-9/4

v(9/2;-9/4)

s=∫_2^3▒〖(x^2-9x+18)dx-∫_3^6▒〖(x^2-9x+18)dx+∫_6^8▒(x^2-9x+18)dx〗〗

s=(x^3/3-(9x^2)/2+18x) ■(3@| @2)- (x^3/3-(9x^2)/2+18x) ■(6@|@3)+ (x^3/3-(9x^2)/2+18x) ■(8@|@6)

s=[(3^3/3-(9×3^2)/2+18×3)-(2^3/3-(9×2^2)/2+18×2) ]-[(6^3/3-(9×6^2)/2+18×6)-(3^3/3-(9×3^2)/2+18×3) ]+[(8^3/3-(9×8^2)/2+18×8)-(6^3/3-(9×6^2)/2+18×6) ]

A=∫_2^8▒〖(x^2-9x+18)dx =∫_2^8▒〖x^2 dx-9∫_2^8▒〖xdx +18∫_2^8▒〖dx =(〗〗〗〗 x^3/3-9×x^2/2+18x) =

=⌈〖(8)〗^3/3-9×〖(8)〗^2/2+18(8)⌉-[〖(2)〗^3/3-9×〖(2)〗^2/2+18(2)]=

=(512/3-576/2+144)-(8/3-18+36)=(512/3-144)-(8/3+18)=

=(512-8)/3-144-18=168-162=6u^2

IV. Questão:

4.Representar a área limitada por arco da parábola y=x^2 e a recta 2x-y+3=0

a) Calcular o valor numérico da área.

2x-x^2+3=0

-x^2+2x+3=0/×(-1)

x^2-2x-3=0

x -3

x 1

(x+1)(x-3)=0

x=-1 ⋀ x=3

x y=2x+3 y=x^2

-3 -3 9

-2 -1 4

-1 1 1

0 3 0

1 5 1

2 7 4

3 9 9

3

A=∫_(-1)^3▒〖(2x+3-x^2 )dx =-∫_(-1)^3▒〖x^2 dx +2∫_(-1)^3▒〖xdx +3∫_(-1)^3▒〖dx=(-x^3/3+2×x^2/2+3x) =〗〗〗〗

=(-x^3/3+x^2+3x) =[-(3)^3/3+(3)^2+3(3) ]—[-┤ (-1)^3/3+(-1)^2+3├ (-1) ]=

=-27/3+9+9-(1/3+1-3)=-9+9+9-(1/3-2)=9-(1-6)/3=9+5/3=

=(27+5)/3=32/3 u^2

V. Questão:

5.Resposta

x senx y=2senx+1

0 0 1

π/2 1 3

π 0 1

7π/6 -0,5 0

3π/2 -1 -1

2π 1 3

5π/2 1 3

∫_0^(π/2)▒〖(2senx+1)dx=2∫_0^(π/2)▒〖senxdx+∫_0^(π/2)▒〖dx=(-2cosx+x) ■(π/2@|@0)=〗〗〗

=(-2cos π/2+π/2)-(-2cos0+0)=π/2+2=(π+4)/2

∫_0^(π/2)▒〖(2senx+1)dx=(π+4)/2〗

1.Resolução:

s=∫_0^2▒〖(2t+8/t^2 )dt =2∫_0^2▒〖tdt+8∫_0^2▒〖t^(-2) dt =(2×t^2/2-8/t) =(t^2-8/t) =(2^2-8/2)-0 =〗〗〗

=4-4=0

S=0 m.

II. Questão:

2. Resolução:

∫_0^12▒(12t-t^2 ) dt =12∫_0^12▒〖tdt -∫_0^12▒〖t^2 dt =(12×t^2/2-t^3/3) =(6t^2-t^3/3〗 〗)=

=[6(12)^2-(12)^3/3] -0 =6×144- 1728/3 =864-576=288m

S=288m

III. Questão:

3. Resposta:

y=x^2-9x+18; x=2; x=8; y=0

x^2-9x+18=0