Interesse

Juro é a remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro. É expresso como um percentual sobre o valor emprestado (taxa de juro) e pode ser calculado de duas formas: juros simples ou juros compostos.

O juro pode ser compreendido como uma espécie de "aluguel sobre o dinheiro". A taxa seria uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento. O credor, por outro lado, recebe uma compensação por não poder usar esse dinheiro até o dia do pagamento e por correr o risco de não receber o dinheiro de volta (risco de inadimplência).

Índice

1 História

2 Taxa básica de juros

3 Taxa preferencial de juros

4 Juros simples

5 Juros compostos

5.1 Taxa de juros continuamente composta

6 Juros simples vs. compostos

7 Taxa nominal vs. taxa real

8 Notas e referências

8.1 Notas

8.2 Referências

9 Ver também

História[editar | editar código-fonte]

Documentos históricos redigidos pela civilização suméria, por volta de 3000 a.C., revelam que o mundo antigo desenvolveu um sistema formalizado de crédito baseado em dois principais produtos, o grão e a prata. Antes de existirem as moedas, o empréstimo de metal era feito baseado em seu peso. Arqueólogos descobriram pedaços de metais que foram usados no comércio nas civilizações de Troia, Babilônia, Egito e Pérsia. Antes do empréstimo em dinheiro ser desenvolvido, o empréstimo de cereal e de prata facilitava a dinâmica do comércio.

Na República Romana, no ano do consulado de Marco Fábio Ambusto (pela terceira vez) e ou Tito Quíncio ou Marco Popílio,1 Nota 1 a taxa de juros foi reduzida para 8 1/3 por cento, mesmo assim, os plebeus continuavam sem conseguir pagar suas dívidas.2

Taxa básica de juros[editar | editar código-fonte]

A taxa básica de juros corresponde à menor taxa de juros vigente em uma economia, funcionando como taxa de referência para todos os contratos. É também a taxa a que um banco empresta a outros bancos.

No Brasil, a taxa de juros básica é a taxa SELIC, que é definida pelo Comitê de Política Monetária (COPOM) do Banco Central, e corresponde à taxa de juros vigente no mercado interbancário, ou seja, é a taxa aplicada aos empréstimos entre bancos para operações de um dia (overnight) - operações estas lastreadas por títulos públicos federais. A taxa básica de juros, estabelecida pelo governo, através do Banco Central, para remunerar os títulos da dívida pública, é um importante instrumento de política monetária e fiscal. Em 20 de julho de 2011 a taxa básica de juros se elevou pela quinta vez seguida alcançando a marca de 12,5 pontos percentuais. O maior desde janeiro de 2009. Ao elevar a Selic, o objetivo do BC é fazer com que o custo do crediário também suba e, com isso, diminua o consumo da população para conter a alta da inflação.3

De forma análoga, nos Estados Unidos, a taxa básica de juros é fixada pelo Comitê Federal de Mercado Aberto do Fed (o sistema de bancos centrais dos EUA), com base na remuneração dos Federal Funds, que são os títulos que lastreiam empréstimos interbancários overnight, que têm como finalidade a manutenção do nível das reservas bancárias depositadas no banco central.

Taxa preferencial de juros[editar | editar código-fonte]

A taxa preferencial de juros (em inglês, prime rate) é a taxa de juros bancária cobrada dos clientes preferenciais, isto é, aqueles que têm as melhores avaliações de crédito. É determinada pelas condições de mercado (custos bancários, expectativas inflacionárias, remuneração de outros ativos, etc.). Em geral, a taxa preferencial de juros adotada por grandes bancos tende a ser a referência para todo o setor bancário e normalmente será a menor taxa do mercado.4

Geralmente a taxa preferencial supera em alguns pontos a taxa básica. Mas, na Inglaterra e na Eurozona, a taxa preferencial de juros corresponde exatamente à taxa vigente no mercado interbancário, e funciona como taxa básica de juros. É o caso da Libor e da Euribor. A Libor (London Interbank Offered Rate) é a taxa preferencial de juros que remunera grandes empréstimos entre os bancos internacionais operantes no mercado londrino e é também utilizada como base da remuneração de empréstimos em dólares a empresas e instituições governamentais. Euribor (Euro Interbank Offered Rate) é a taxa de juros usada nas operações interbancárias, feitas em euro, entre os países da Eurozona.5

Juros simples[editar | editar código-fonte]

No regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o principal (valor emprestado) de forma linear, ou seja, não considera que o saldo da dívida aumenta ou diminui conforme o passar do tempo. A fórmula de juros simples pode ser escrita da seguinte maneira:

FV=PV(1 + i \cdot n)

, onde

FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)

PV: Valor Presente (do inglês Present Value)

i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)

n: Número de períodos

Exemplo numérico

Uma pessoa toma emprestado $100 (PV = 100) para pagar em 2 meses (n = 2) com taxa de juros de 10% ao mês (i = 0,1 ), calculados conforme o regime de juros simples. Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $120, conforme a fórmula:

\begin{align}

FV & = 100 \cdot \left ( 1 + 0,1 \cdot 2 \right ) \\

& = 100 \cdot \left ( 1 + 0,2 \right ) \\

& = 100 \cdot 1,2 \\

& = 120

\end{align}

Juros compostos[editar | editar código-fonte]

No regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. A fórmula de juros compostos pode ser escrita da seguinte maneira:

V_F=V_P(1+i)^n\,

, onde

V_F: Valor Futuro

V_P: Valor Presente

i: Taxa de juros

n: Número de períodos

Exemplo numérico

Uma pessoa toma emprestado R$100 (V_P = 100) para pagar em 2 meses (n = 2) com taxa de juros de 10% ao mês (i = 0,1), calculados conforme o regime de juros compostos. Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar R$121, conforme a fórmula:

\begin{align}

VF & = 100 \cdot \left ( 1 + 0,1 \right )^2 \\

& = 100 \cdot \left ( 1,1 \right )^2 \\

& = 100 \cdot 1,1 \cdot 1,1 \\

& = 110 \cdot 1,1 \\

& = 121

\end{align}

Para o caso mais geral, quando o juro é capitalizado mais de que uma vez por ano, a fórmula é

V_F = V_P \left(1 + \frac{i}{n}\right)^{nt}

onde,

V_F : Futuro Valor

V_P : Valor Presente

i : taxa de juro anual nominal

n : número de vezes que o juro é capitalizado por ano

t : número de anos

Taxa de juros continuamente composta[editar | editar código-fonte]

O regime de juros compostos também pode ser expresso através da taxa de juros continuamente composta. Apesar de ter o mesmo funcionamento do regime de juros compostos, a taxa de juros continuamente composta apresenta uma fórmula de cálculo diferente. A fórmula da taxa de juros continuamente composta pode ser escrita da seguinte maneira:

V_F=V_P \cdot e^{r \cdot n}\,

, onde

V_F: Valor Futuro

V_P: Valor Presente

r: Taxa de juros continuamente composta

n: Número de períodos

e: Número de Euler, que é equivalente a 2,718281828459...

O valor da taxa de juros r, que é continuamente composta, possui significado diferente do valor da taxa de juros i, usada na primeira fórmula. Porém, como ambas são usadas no regime de juros compostos, existe uma fórmula para fazer a "tradução" de uma taxa para outra:

i=e^r-1\,

ou, invertendo os termos,

r=ln(i+1)\,

Diferente da taxa de juros composta, a taxa de juros continuamente composta pode ser somada. Por exemplo, se a taxa de juros continuamente composta de janeiro é 3% e a de fevereiro é 4%, a taxa desse bimestre é 7% (esse cálculo não pode ser feito com taxas que não são continuamente compostas). Devido a essa propriedade, elas podem ser usadas para facilitar a interpretação e o tratamento de bases de dados, além de possibilitar que alguns tipos de modelos estatísticos sejam aplicados.

Apesar dessas vantagens, o uso da taxa continuamente composta está concentrado na área acadêmica e no mercado de capitais. Devido à dificuldade de interpretação e cálculo, essa taxa não é usada para divulgar empréstimos bancários ou alternativas de investimento para o público geral.

Exemplo numérico

Uma pessoa toma emprestado $100 (PV = 100) para pagar em 2 meses (n = 2) com taxa de juros continuamente composta de 10% ao mês (r = 0,1). Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $122,14, conforme a fórmula:

\begin{align}

V_F & = 100 \cdot e ^{0,1 \cdot 2} \\

& = 100 \cdot e^{0,2} \\

& = 100 \cdot 2,718281828459 \cdots ^{0,2} \\

& = 100 \cdot 1,2214 \\

& = 122,14

\end{align}

Juros simples vs. compostos[editar | editar código-fonte]

Comportamento de juros compostos, num empréstimo de 100€ com taxa de juro anual de 5%. Ao final de 40 anos, o devedor deve cerca de sete vezes mais em comparação com o capital pedido inicialmente

A tabela abaixo mostra os valores de um empréstimo de 100 (Euros ou Reais) com taxa de juros de 10% ao período sob o regime de juros simples e juros compostos. Note que essa tabela apresenta três momentos diferentes:

Para períodos inferiores a 1 (n < 1), o regime de juros simples apresenta valores superiores ao regime de juros compostos.

No período 1, o valor é igual para ambos regimes.

Para mais de um período, o regime de juros compostos apresenta valores superiores ao regime de juros simples.

n Juros Simples Juros Compostos

0,00 100,00 100,00

0,25 102,50 102,41

0,50 105,00 104,88

0,75 107,50 107,41

1,00 110,00 110,00

1,25 112,50 112,65

1,50 115,00 115,37

1,75 117,50 118,15

2,00 120,00 121,00

2,25 122,50 123,92

Enquanto que o juro simples obedece a uma progressão aritmética, que para o caso da tabela acima o capital devido é dado por:

C=100\times \left( 1 + \frac{T_j}{100} \times n \right)

já o juro composto obedece a uma progressão geométrica, que para a tabela acima, o capital devido é:

C=100\times\left(1+\frac{T_j}{100}\right)^n

Onde n normlamente representa o número de anos do empréstimo e T_j é a taxa de juro escrita em %.

Taxa nominal vs. taxa real[editar | editar código-fonte]

A taxa de juros nominal é remuneração do empréstimo como foi explicado até este ponto. A taxa de juro real leva em consideração a variação verificada no índice de preços, reflectindo a alteração no poder de compra do dinheiro. O seu cálculo advém da equação de Fisher:

1+i_r=\frac{1+i_n}{1+\pi}

i_r: Taxa de juros real

i_n: Taxa de juros nominal

\pi: Taxa de inflação

Exemplo numérico

Durante um ano, uma pessoa contrai um empréstimo com uma taxa de juro nominal de 10% (i_n = 0,1), e durante o mesmo período o índice de preços cresce 5% - ou seja, a inflação é de 5% (\pi = 0,05). A taxa de juros real nesse caso é de 4,76%, conforme a fórmula:

\begin{align}

1 + i_r & = \frac {1 + 0,1} {1 + 0,05} \\

1 + i_r & = \frac {1,1} {1,05} \\

i_r & = 1,0476 - 1 \\

i_r & = 0,0476 \\

i_r & = 4,76% \\

\end{align}

Notas e referências

Notas

356 a.C. Tito Lívio dá como cônsules M. Fábio Ambusto e T. Quíncio, e comenta que alguns analistas trocavam T. Quíncio por M. Popílio.

Referências

Tito Lívio, História de Roma, vii. 18. [em linha]

Tito Lívio, História de Roma, vii. 19.

http://economia.uol.com.br/ultimas-noticias/redacao/2011/07/20/juros-sobem-pela-5-vez-no-governo-dilma-e-vao-a-125.jhtm

Glossário da Associação dos Bancos no Distrito Federal - ASSBAN

Conheça melhor as taxas Libor e Euribor, referências às operações interbancárias, por Roberto Altenhofen Pires Pereira. Infomoney, 7 de outubro de 2008

Ver também[editar | editar código-fonte]

Matemática financeira

Inflação

Economia

Macroeconomia

Usura

Amortização

Anatocismo

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