Matrizes e determinantes

ATPS de Álgebra Linear

Etapa nº01

Aula-tema: Matrizes e Determinantes

Esta etapa é importante para você se organizar em grupo e conhecer o material que utilizará na resolução da situação-problema. Além disso, você aprenderá a base para os métodos de resolução do circuito dado.

Para realiza-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

KOLMAN, Bernard. Introdução à Álgebra Linear: Com Aplicações. 2011.

ANTON, Howard. Álgebra linear com aplicações. 2008.

CALLIOLI, Carlos Alberto. Álgebra Linear e aplicações. 2000.

BOLDRINI, José Luiz (Coautor). Álgebra Linear. 1986.

Passo 2

Leia o tópico do capitulo Matrizes do livro-texto que aborda a definição, a ordem e os principais tipos de matrizes.

Passo 3

Determinante é uma função de matriz quadrada com um valor numérico e também pode ser seguido de alguma unidade. Existem dois tipos de determinantes, um que e uma matriz de ordem 2 e matriz de ordem 3. Veja o exemplo de determinantes:

Ex.¹: Determinante de ordem 2;

Det.(A)=a11a22-a12a21

Ex.²: Determinante de ordem 3;

Det.(A)=

Determinante de uma raiz é a soma algébrica de todos os produtos de seus subconjuntos, mas antes. Iremos mostrar agora a forma de se calcular os determinantes, e primeiramente vamos mostrar soma de matriz de ordem 3, aplicando a Regra de Sarrus que consiste em aumentar duas colunas a mais para poder fazer a soma de 3 subconjuntos, já que e por isso que e um determinante de matriz de ordem 3. Veja a matriz de ordem 3 antes de aplicar a Regra de Sarrus:

Ex.:

Agora o exemplo aplicando a Regra de Sarrus: que se repete as duas primeiras colunas para poder efetuar suas somas:

Ex:

Agora veremos exemplos de soma de determinantes de ordem 3:

Ex.:

E para finalizar a explicação um exemplo de determinante de ordem 2:

Ex.:

=-(a₁₂a₂₁)+(a₁₁a₂₁)

Propriedades dos Determinantes

Quando todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero, o determinante da matriz é nulo.

Exemplo:

Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.

Exemplo:

Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem proporcionais, então seu determinante será nulo.

Exemplo:

Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna da matriz forem multiplicados por um número real p qualquer, então seu determinante também será multiplicado por p.

Exemplo: