Produção, insumo e proporcionalidade

Capitulo 5

Função potencia: é uma das aplicações das funções potencias analise de situações em que se vinculam em quantidades produzidas às quantidades de insumos utilizados no processo de produção, outra função potencia esta na lei de pareto,que discute a distribuição de rendas para indivíduos em uma população.

Produção, insumo e proporcionalidade.

Insumos: na produção de um produto são utilizados vários fatores como matéria prima energia, equipamentos, Mao de obra e dinheiro.

Produção: É a quantidade produzida em correspondência com a quantidade de apenas um dos componentes do insumo, considerado fixas as demais quantidades dos outros insumos. A produção pode ser escrita como função da quantidade de um insumo. p=f(q)

A produção e proporcional a uma potência positiva da quantidade de insumo.

p= k.qn ∆ +

Produção e taxas crescentes

Numa fabrica a produção de roupa , considerando R a quantidade de peças de roupas produzidas e Q quantidade de capital aplicado na compra de equipamentos, essa e função da produção.

P=0,05 q

Dinheiro apl/equipamento 0 2 4 6 8 10

Peças de roupas produzidas ao mês 0 0,4 3,2 10,8 25,6 50

Funções potência polinomial, racional e inversa.

A lei de pareto assíntotas e limites

E o meio para estudar a distribuição de rendas para indivíduos em uma população de tamanho a,o numero y de indivíduos que recebem uma renda superior a x

Y=

R: e a menor renda considerada para produção b

É um parâmetro positivo que ocorria de acordo com a população.

A lei estabelecida pelo pareto é escrita de modo mais simples, considerando se R=0, ou seja, a renda mínima e zero ou, ainda, faz se a renda mínima coincide com zero.

Y=

Y= a/xb também pode ser escrita potencia negativa y = a x-b

Caracterização geral

Definição

y=f(x)=k.xn

K, n constante e r ≠ 0

Potências inteiras e Positivas

Y= 30x, y=-100x3, 0,75x4

Potências fracionaria e positivas

Y=50x·,y=10x3,y=0,7x

Potências inteiras negativas y=25x-1 ou y =

Potências inteiras e positivas

1° caso

Potencias impares

(y=x, y=x3, y=x5...) são funções crescentes para todos os valores do domínio e seus gráficos são simétricos em relação à origem dos eixos.

Potências pares (y=x2, y=x4,...) são funções decrescentes para x,<o e crescentes para x>0 o seus gráficos tem o formato e U e são simétrico em relação ao eixo y.

Potências fracionarias e positivas

2° caso

Devemos lembrar que em y=xn,o expoente n pode ser reescrita em forma de uma fração em , podemos analisar apenas casos em que p>0 e q>0,portanto,devemos lembrar que escrever uma potencia fracionaria por meio de raízes y=xn=x =p

Y=x = 3

Sabemos que a raiz quadrada é definida por apenas para x≥0.

Modelos de função polinomial

Na verdade, tais funções são casos da função polinomial de grau U ou simplesmente, função polinomial, que discutiremos a seguir:

A função polinomial e muito utilizado para modelar situações praticas em diversas áreas do Conhecimento, dado a simplicidade do seu estudo e de suas propriedades .

Função polinomial e preço de um produto

O preço de um produto foi analisado no decorrer dos meses e constatou-se que pode ser aproximado pela função p(t)=t3-6t2+9t+10,onde t representa o numero do mês a partir do mês t=0,que marca o inicio das analises .

Caracterização geral

Definição- Uma função polinomial de grau n e dada por:

Y=f(x)=an.xn+an-1.xn-1+...+a2.x2+a1.x1+a0 onde n é um numero natural e o( n≠0) n e chamado de grau da função Polinomial

Os coeficientes an,an-1...,a2,a1ea0, são números reais

Exemplos:

Y=-4x5-30x3+7x2-10 função polinomial de grau 5

Y=2x3-20x3+10x+15 função polinomial de grau 3

Modelos de função racional

Outro tipo de função utilizado para representar modelos nas áreas de administração e economia é a função racional.

Função racional e receita

A função que da receita R para certo produto em função da quantia x em vestida em propaganda, foi estabelecido que:

R(x)=,consideramos receita e quantia investida em propaganda medidas em milhares de reais.

Caracterização geral

Uma função racional e dada por: y=f(x) =

Onde p(x)e q(x)são polinômios e q(x)≠0

Passo 1: analisar onde y=f(x)é definida,investigando assim se há assentotas verticais

Passo2 : descobri onde y=f(x)corta o eixo y fazendo x=0

Passo 3:descobrir onde y=f(x)corta o eixo x fazendo y=0

Passo 4:analisar o comportamento de y=f(x)quando x- ∞

Passo:5 analisar o comportamento de y=f(x)quando x+∞

Função