Resenha: Technical change and the aggregate production function (Solow, 1957)

Desenvolvimento Econômico e Social

Technical change and the aggregate production function (Solow, 1957)

Resenha

Gabriela Araújo

Em seu artigo “Technical change and the aggregate production function”, Solow demonstra a importância da análise da Função de Produção agregada e Consumo agregado para avaliações no curto e longo prazo e sugere uma nova análise. A segregação da variação no produto decorrida devido às mudanças referentes da variação da disponibilidade de capital. A sugestão é que se analise séries temporais, a parcela de trabalho na renda total, e parte do pressuposto de que os fatores de produção são pagos pelos seus produtos marginais.

É então definida uma função de produção agregada, definida pelos insumos capital (K) e trabalho (L) variando no tempo (t) para que sejam incorporadas as mudanças tecnológicas. Todos os efeitos impactantes na produção são considerados mudanças tecnológicas (At) e este termo é incorporado à formula de produção.

O modelo utiliza séries temporais para estimar as variações de capital e trabalho e as taxas de crescimento do produto, do capital e do trabalho ao longo do tempo. Assumindo como insumos somente K e L, e analisando as suas derivadas parciais, observa-se que são positivas e logo, trabalhamos com retornos constantes de escala. O modelo descreve então a função de produção per capita e a partir dela busca entender a variação do avanço tecnológico por meio de séries temporais para produto e capital per capita/hora, e participação do capital. Solow assume que a variação tecnológica é neutra e constante no tempo, medida pela taxa “α”. O objetivo básico é então estimar esta variação de tecnologia em cada ponto do tempo, para que se consiga encontrar uma função de produção completa.

Solow faz então uma aplicação de seu modelo numa amostra dos Estados Unidos de 1909 a 1949. A fim de avaliar variações na função de produção agregada foram utilizadas três séries temporais: produção por unidade de trabalho, capital por unidade de trabalho e participação no capital. O modelo inclui depreciação uma vez que é utilizado o produto interno bruto (PIB) em contrapartida ao produto nacional líquido. O produto então definido (Q) é uma série temporal de PIB privado não-agrícola per capita/hora, como no trabalho de Kendrick.

        O modelo encontra algumas barreiras para tratar o estoque de bens de capital, e para isso precisa definir algumas preposições peculiares, que abrem brecha para questionamentos da validade do mesmo. Não se leva em conta a medida de bens de consumo duráveis, nem da capacidade ociosa de determinados bens, uma vez que só é mensurado o capital em uso. Na tentativa de minimizar o efeito falho do modelo, o autor utiliza da medida da fração da força de trabalho desempregada a cada ano e assume que trabalho e capital sofrem “desemprego” na mesma proporção.

        Ao tratar a série de participação no capital o autor também encontra desafios, mas consegue coletar uma amostra válida. Desta maneira, para fins da análise substitui as derivadas no tempo t por variações ano-a-ano. O resultado é uma estimativa da variação do progresso tecnológico, que pode aparecer sendo neutro ou não. A partir do valor inicial da tecnologia no ano 1909, é calculado este valor nos anos seguintes e obtém-se a série temporal deste fator. A série obtida tem aspecto razoavelmente autêntico, com tendência crescente e quedas acentuadas após grandes guerras.

        Através da observação da modelagem da curva de variação do produto e de capital por trabalho, Solow consegue identificar que no período observado as mudanças na função de produção agregadas foram neutras, ou seja, mantinham a taxa marginal de substituição constante. Por meio do gráfico, o autor conclui que a variação da taxa de crescimento tecnológico é basicamente constante com pequenas flutuações em torno de um eixo fixo. O autor acredita ter evidências de que a taxa média de progresso nos anos 1909-1929 foi menor que a de 1930-1949. Mas o que há de mais concreto é que nos anos observados há um crescimento de cerca de 1,5% ao ano. Já sobre a produção per capita por hora, pode-se concluir que ao longo dos 40 anos, ela aproximadamente dobrou. Sendo assim, Solow diz que a produção per capita por hora corresponde a um oitavo do aumento total no produto, ao passo que o avanço tecnológico corresponde aos outros sete oitavos desse aumento. O que não sugere que a taxa de crescimento tecnológico tenha sido constante mesmo a um baixo nível de investimento, uma vez que modelos obsoletos poderiam ser substituídos por modelos mais recentes, já incorporando essa tecnologia. Porém, ignorar a formação líquida de capital traria problemas mais sérios a este modelo.