Resumo Teoria dos Jogos

Lista de Exercícios – Teoria dos Jogos Prof. Felipe Leroy

Data de entrega: Dia da P1

Thiago Henrique Lacerda Ramos – 31016517

1. Duas empresas fabricantes de computadores, A e B, estão planejando comercializar sistemas de rede para o gerenciamento de informações corporativas. Cada empresa pode desenvolver tanto um sistema rápido de alta qualidade (A) como um sistema mais lento e de baixa qualidade (B). Uma pesquisa de mercado indicou que os lucros de cada empresa resultantes de cada estratégia alternativa são aqueles que se encontram na seguinte matriz de payoff:

[pic 1]

1. Se ambas as empresas tomarem suas decisões simultaneamente e empregarem estratégias de baixo risco, qual deverá ser o resultado?

30-30. As duas empresas irão buscar o lucro máximo. A empresa A buscará o 50, enquanto que a empresa B buscará o 60.

1. Suponha que as duas companhias procurem maximizar os lucros, mas que a Empresa A esteja mais avançada nas atividades de planejamento e, portanto, seja capaz de se mover primeiro. Qual é, agora, o resultado mais provável? Qual seria o resultado se a Empresa B estivesse mais avançada nas atividades de planejamento e fosse capaz de se mover primeiro?

50-35. Como A tem first mover advantage, consegue se estabelecer no quadrante 50-35. Se fosse ao contrário, B faria com que o jogo se movesse para o quadrante 40-60.

1. Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um chocolate de alta qualidade (A) ou um chocolate de baixa qualidade (B). Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir:

[pic 2]

1. Quais resultados (se houver) são equilíbrios de Nash?

50-50.

A empresa 1 ficará no 900 e a empresa 2 ficará no 800, porém para não terem prejuízo irão ajustar suas estratégias para se enquadrarem no quadrante 50-50.

1. Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas conservadoras e empregarem estratégias de maximização, qual será o resultado?

50-50.

As empresas não sabem o resultado uma da outra, logo, voltando no raciocínio da questão acima.

1. Responda Verdadeiro ou Falso e Justifique

1. Uma estratégia mista pode atribuir probabilidade estritamente maior do que zero a uma estratégia pura estritamente dominada.

1. Um jogo que apresente um equilíbrio por estratégias puras estritamente dominantes não admite equilíbrio em estratégias mistas.

1. Considere o jogo descrito pela seguinte matriz de possibilidades:

[pic 3]

Em que {a,b} são as estratégias do jogador 2 e A e B do jogador 1. Calcule o equilíbrio de Nash em estratégias mistas deste jogo. O que esse resultado está sugerindo?

3(β) + 0( 1- β) = 5(β) + 7 ( 1 – β)

3 β = 5 β + 7 - 7 β

7 β+3 β-5 β=7

5 β = 7

β =  –》β= 1,4 [pic 4]

1 – β → 1 – 1,4 = -0,4

_____________________________________  

2(π) + 0( 1- π) = 5(π) + 4(1- π)

2 π=5 π+4-4 π

4 π+2 π-5 π=4

1 π=4

1- π → 1-4 = -3

Não há solução, pois não existe probabilidade negativa.   

1. O jogo abaixo representa a decisão de entrada de uma determinada firma no mercado e os possíveis comportamentos da empresa estabelecida.

        [pic 5]

1. A partir das informações acima, aponte o equilíbrio de Nash, caso exista. Explique sua resposta.

        O equilíbrio de Nash será no 15,15.

A empresa entrante entra no mercado para ficar com um lucro maior que 0. A empresa estabelecida irá decidir não lutar, pois caso lute ficará ou com 0 de ganho ou com prejuízo. A empresa estabelecida então, já que busca ganho máximo, irá buscar o 30, porém via de reação da entrante, que também busca ganho máximo, irá reagir e levar o jogo para 15,15.  

B) Se antes do jogo ter início, a empresa estabelecida anunciasse sua disposição de adotar a estratégia de luta, a empresa entrante decidiria pela estratégia «não entrar»? Justifique sua resposta.