PESQUISA OPERACIONAL

2.1 MODELO MATEMÁTICO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR

Usa-se programação matemática para a determinação da solução ótima de problemas que exigem que se decida sobre a utilização eficaz de uma quantidade limitada de recursos, para a obtenção de um determinado objetivo.

A programação linear é uma técnica de programação matemática e, consiste na otimização (maximização ou minimização) de uma função linear, denominada de Função Objetivo, respeitando-se um sistema linear de igualdades ou desigualdades que recebem o nome de Restrições do modelo. Matematicamente, a função objetiva a ser maximizada pode ser escrita da seguinte maneira:

Max Z = c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn

s.a.: a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn b1

a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn b2

..................................................

am1 x1 + am2 x2 + ... + amn xn bm

x1, x2, …, xn 0

onde: xj = número de unidades do produto j produzidas num certo período de

tempo (variáveis de decisão);

Z = função a ser otimizada (maximizada ou minimizada);

cj = aumento no lucro Z pelo acréscimo de uma unidade xj (coeficiente

de lucro);

aij = quantidade do recurso i consumida na produção de uma unidade

de atividade j (coeficiente de restrições);

bj = quantidade de recurso i disponível no período para as n atividades

(limitação de capacidade da restrição).

Pode-se apresentar esse modelo de forma mais compacta:

