Modelo Descritivo

A motivação para este trabalho sobre enviesada geração de números aleatórios é o estudo da dispersão de poluentes na camada limite convectiva, a CBL. A CBL é a diurna, camada limite atmosférica instável-estratificado, e, normalmente, estende-se desde a superfície do solo a uma altura de 1 km. dispersão de poluentes no interior do CBL é qualitativamente diferente do que dentro de uma camada limite stably- ou neutra-estratificado, onde a dispersão pode ser descrito por Gauss (unskewed) modelos de turbulência padrão.

Durante as duas últimas décadas, uma compreensão clara surgiu dos complexos processos envolvidos na dispersão vertical média de tempo de um poluente na CBL. Para uma fonte elevada, a altura máxima da concentração de poluente exibe o comportamento de se aproximar da superfície do solo com o aumento do tempo e da distância a favor do vento. Para obter uma fonte na superfície do chão, a altura máxima de concentração aumenta com a distância a favor do vento. O entendimento inicial destes comportamentos surgiu a partir de uma combinação de laboratório (Willis e Deardorff; 1976, 1978, 1981) e estudos numéricos (borrego; 1978a, 1978b, 1982). A confirmação desses fenômenos na atmosfera foi encontrado mais recentemente, em um estudo de campo por Briggs (1993).

Estes comportamentos não pode ser explicado por o primeiro instante (média) da velocidade vertical do vento, W, que é tipicamente zero, nem pelo segundo momento, W2. No entanto, elas podem ser explicadas pelo terceiro momento, W3. No CBL, w3> 0 e p ^ velocidade vertical, P (w), correspondentemente, a distribuição de probabilidade, é positivamente inclinada, onde assimetria é definido como S = w3 / (W2). assimetria positiva na vertical do vento! velocidade é o resultado do forte aquecimento solar da superfície do solo, por exemplo, durante condições de meio-dia sem nuvens. Este aquecimento gera correntes de ar ascendentes fortes ou térmicas (w> 0) ao longo de aproximadamente 40% da área horizontal, em média, e downdrafts fracos (w <0) mais os 60% restantes. Por conseguinte, uma pluma de uma fonte de elevada tem uma probabilidade maior de encontrar uma corrente descendente, de modo que o locus da concentração máxima diminui em altura com a distância a favor do vento. Para versões próximas à superfície, plumas viajar horizontalmente perto da superfície do solo até que se tornam incorporados em uma corrente ascendente, causando um aumento na altura da concentração máxima.

 O impacto desses fenômenos sobre a concentração do nível do solo é de grande importância, especialmente para fontes elevadas. underprediction significativa, por tanto como um factor de 2,9 (Briggs, 1993), pode ocorrer se estes processos não são tidas em conta em modelos de dispersão atmosférica. Desde previsão precisa das concentrações ao nível do solo são fundamentais para aplicações de modelagem de dispersão atmosférica, tais como avaliação de impacto ambiental, análise de segurança e resposta a emergências, estes efeitos devem ser incluídos.

 modelos de dispersão atmosférica com base na equação de Langevin, foram desenvolvidas tentativa para simular dispersão turbulenta na turbulência enviesada da CBL. A mais bem sucedida destes modelos têm utilizado uma Gaussiana força aleatório (unskewed) (por exemplo, Thomson, 1987; Lohar & Britter, 1989; e Weil, 1990). Estamos a desenvolver um modelo de equação de Langevin que usa uma força aleatória enviesada, mas que supera as limitações dos modelos-random-força enviesada existentes. Para implementar um tal modelo, um método de geração de números aleatórios enviesadas dos referidos primeiros três momentos é necessária. Um tal método é descrito e testado abaixo.

Nós desenvolvemos um método simples que pode ser usado para gerar números aleatórios enviesados. Ele usa uma combinação de duas distribuições de probabilidades uniformes sobrepostas, que passará a ser referida como uma distribuição "-bloqueio duplo". distribuições uniformes são as distribuições mais simples de probabilidade e números aleatórios uniformemente distribuídos são facilmente gerados usando geradores de números pseudo-aleatórios de computador.

As Figs, la-b mostram um exemplo da combinação de duas funções de densidade de probabilidade uniforme de sobreposição. FIG. la mostra as duas funções individuais de densidade de probabilidade, Pi (b) e P2 (b), definida por seis parâmetros: os meios mi e m2, semi-larguras Ax e A2, e probabilidade densidades p \ e / 2- Estes parâmetros têm? as seguintes propriedades:

EQUAÇÕES

Portanto, as duas distribuições se sobrepõem um ao outro e ambos tampa b = 0.

FIG. lb mostra a função de densidade de probabilidade-bloco duplo, P (b), que é a soma de

estas duas distribuições uniformes, isto é,

EQUAÇÕES 1 E 2 E 3 GRÁFICO

Em geral, apenas os três primeiros momentos da velocidade do vento verticais são conhecidos.

Consequentemente, vamos derivar os seis parâmetros desta distribuição de modo que o primeiro momento desejado (a média, assumido como sendo zero), segundo momento (O2), e terceiro momento (£ *) resultado. Momentos de zero a três fornecem-nos com quatro equações:

EQUAÇÕES 4 AND 5

Uma vez que existem quatro e equações e seis incógnitas, mais duas equações são necessárias para o fechamento. Nós usamos as duas equações seguintes:

EQUAÇÕES 5

onde a é uma constante positiva (assumindo mi <0 e m.2> 0), que deve ser especificada.

Para uma maior do que um, as duas distribuições sobrepõem em b = 0. Nós escolhemos um = V5, o que dá o melhor ajuste para uma distribuição Gaussiana (quando £ 3 é zero).

Assumindo a = * J5 e resolver equações. (5a-f) rendimentos

EQUAÇÕES 6

Parâmetros Ax e A2 são, então, definido pela NQA. (5e- F).

Essas equações (5e, f; 6a-d) definir completamente o bloqueio duplo de probabilidade função PQ)), dados os momentos desejados, b = 0, b1 =

Duplo bloqueio algoritmo de números aleatórios

 (1) Para os valores desejados de a2 e £ 3, calcular mi, mz, aiy A%, e /? I usando Eqs. (6a), (6b), (5-E), (5-F) e (6c), respectivamente.