A MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL

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PROGRAMA ENSINAR – MATEMÁTICA LICENCIATURA – UEMA

NOTAS DE AULA

DISCIPLINA: MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL

Organização:

Prof. José de Ribamar R. Siqueira

Licenciado em Matemática

Especialista em Didática do Ensino Superior

Mestre em Matemática

São Luís – Ma

Janeiro/ 2019

SUMÁRIO

1 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO        2

1. 2 - Base de contagem        5

1.3 - Sistema de Numeração Decimal        12

2 – NÚMEROS NATURAIS        14

2.1 - Histórico e representação        14

2.2 - Operações com números naturais        14

2.2.1- Adição: ideias associadas e propriedades        14

2.2.2 – Subtração: ideias associadas e propriedades        15

2.2.3 – Multiplicação: ideias associadas e propriedades        15

2.2.4 – Divisão: ideias associadas e propriedades        16

2.2.5 – Potenciação: definição e propriedades        16

2.2.6 – Expressões Numéricas        17

3 - DIVISIBILIDADE        18

3.1- Múltiplos e Divisores        18

3.2 - Critérios de divisibilidade        19

3.3 - Números Primos        20

3.4-  Máximo Divisor Comum ( m d c )        22

3.5- Mínimo Múltiplo Comum ( m m c )        24

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1 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

A contagem faz parte da vida do homem desde que ele existe. Dessa forma, para contar seus objetos, animais e coisas surgiram os sistemas de numeração.

Denomina-se sistema de numeração a um conjunto de regras que permite escrever e ler qualquer número utilizando símbolos e palavras. As antigas civilizações, como a dos egípcios, babilônios, gregos, chineses, romanos, maias etc, possuíam formas bastante organizadas de escrever números. Para aprofundamento do assunto sugere-se a leitura do texto “Os Antigos Sistemas de Numeração” contido em CENTURION,  Marília. Número e operações: conteúdo e metodologia da matemática. São Paulo: Scipione, 1995, p. 21-32.

1. – As civilizações do passado e seus sistemas de numeração

O Sistema Egípcio de Numeração

        Os egípcios criaram um dos primeiros sistemas de numeração de que se tem notícias         (4000 a. C a 700 d. C), usando os símbolos:

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Regras:

• Cada símbolo podia ser repetido no máximo 9 vezes:
• A cada 10 símbolos repetido fazia-se a troca por outro, de um agrupamento superior:
• Adicionavam-se os valores dos símbolos para encontrar o valor representado.

 Exemplos:

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Exercícios:

1 - Escrever em símbolos atuais, os números escritos em símbolos egípcios:

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2 – Escrever em símbolos egípcios os seguintes números

 a)  351                b)  1 135                c) 3 033                d) 945

O Sistema Babilônico de Numeração

Em escavações arqueológicas na região da Mesopotâmia foram encontrados blocos de argila com inscrições que se assemelhavam com cunhas. Daí, as escritas desse povo recebeu o nome de cuneiforme.

Os babilônios usavam dois símbolos para registrar quantidades:

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Regras:

• O cravo podia ser repetido até 9 vezes e representava os números de 1 a 9;
• O asna representava 10 e podia ser repetido até 5 vezes;
• Além de ser posicional a base do sistema babilônico era sexagesimal, isto é, a cada 60 unidades passava-se imediatamente para uma unidade superior;
• Os babilônios não tinham um símbolo para representar o zero, era usado um espaço para diferenciar as  posições dos agrupamentos. Isto causava confusão – ver por exemplo: escreva os números  61 e 2.

Atenção:

        Lembre que a contagem de tempo é feita em grupamentos de 60, pois 1 hora = 60 minutos e 1 minuto = 60 segundos.

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    Exercícios:

1. Escrever em símbolos babilônicos os seguintes números:

      a) 100                         b) 131                        c) 72                        d) 143

    2) Escrever em símbolos atuais os seguintes números na escrita babilônica

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O Sistema Romano de Numeração

O Sistema Romano é baseado em 7 símbolos indicados a seguir:

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Regras:

• O símbolos  I, X, C e M só podem ser repetidos, no máximo, três vezes;
• O I só pode ser subtraído de V e X;
• O C só pode ser subtraído do D e do M;
• O x só pode ser subtraído do L e do C;
• Os símbolos V, L e D não podem ser subtraídos de nenhum outro;
• Um símbolo colocado à esquerda de outro símbolo de maior valor indica uma subtração dos respectivos valores;
• Para representar números no sistema romano, basta colocar os símbolos lado a lado e adicionar seus valores:

Exemplo:  MDCCCXXIII   1 000 + 500 + 300 + 20 + 3  = 1 823[pic 9]

• Um símbolo com um traço acima dele representa milhares; com dois traços representa milhões e assim, sucessivamente.
• Exemplo:

              D C C X X    6 720                             20 000 000[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

 Atividade 1:

 Escrever nos sistemas egípcio, babilônico e romano os números;

1.  2 302                b) 427                        c) 7 423                d) 10 870

1. 2 - Base de contagem

        Para contar os elementos de qualquer coleção separam-se esses elementos em grupos menores para facilitar a contagem. A quantidade de elementos em cada grupo de contagem é chamada base do sistema de numeração.

Exemplo 1:

Contar na base 2, os elementos do conjunto