ENSINO MÉDIO INTEGRADO AO TÉCNICO EM INFORMÁTICA E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS
Por: Leh Cunha • 13/7/2019 • Pesquisas Acadêmicas • 749 Palavras (3 Páginas) • 248 Visualizações
CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA PAULA SOUZA
ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL DE TABOÃO DA SERRA
ENSINO MÉDIO INTEGRADO AO TÉCNICO EM INFORMÁTICA E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS
Torre de Hanói
TABOÃO DA SERRA/SP
ABRIL/2019
Torre de Hanói
Trabalho referente à disciplina de matemática como parte do peso da nota do 1º Bimestre letivo do ano de 2019 da Escola Técnica de Taboão da Serra – Ensino Médio Integrado ao Técnico em Informática e Desenvolvimento de Sistemas
TABOÃO DA SERRA
ABRIL/2019
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 4
2. HISTÓRIA 5
3. COMO FUNCIONA? 5
4. LÓGICA MATEMÁTICA: 6
4.1 Exemplos 6
4.2 Tabela Ilustrativa 7
5. CONCLUSÃO 8
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 9
INTRODUÇÃO
Nas páginas a seguir, serão abordados tópicos sobre a torre de Hanói – sua origem histórica, funcionamento, tabelas de aplicações práticas, sua lógica matemática e uma ilustração da mesma. Muitas vezes, professores em diferentes níveis do ensino desde o fundamental até o ensino superior fazem o uso deste ornamento em suas aulas no ensino de matérias como Função Exponencial, Progressão Geométrica e Sequência Recursiva.
HISTÓRIA
A Torre de Hanói foi criada pelo matemático francês Édouard Lucas, que possivelmente se inspirou em uma lenda para a construção da Torre, no ano de 1883.
Existem várias lendas a respeito da origem do jogo – a mais conhecida diz a respeito de um templo Hindu, com localização no centro do universo. Essa teoria em questão diz que Brama (deus hindu da música e das canções) teria possivelmente criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma.
A origem do nome remete a capital do Vietnã, a cidade de Hanói.
Ainda no mundo contemporâneo, professores fazem o uso da Torre como método didático, e a partir disso, quando o estudante entra em contato com a Torre, ele passa ter mais noção sobre as leis matemáticas a ela relacionada e ao mesmo tempo, passa a desenvolver habilidades mentais, como: estabelecimento de plano de ação durante as jogadas.
COMO FUNCIONA?
A torre da Hanói consiste em um jogo estratégico capaz de contribuir fortemente no desenvolvimento da memória, do planejamento e solução de problemas através de técnicas estratégicas.
O jogo se apresenta em uma base que possui 3 pinos/estacas na posição vertical sobre uma base. No primeiro pino, há uma sequência de discos em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O objetivo consiste em passar todos os discos para o último pino com o auxílio do pino central. Possui apenas uma regra: Nunca um disco de diâmetro mais deverá ficar sobre o de menor diâmetro.
[pic 2]
Imagem 1 - Ilustração da Torre de Hanói de 5 discos
LÓGICA MATEMÁTICA:
É possível observar que o número mínimo de movimentos para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca para a terceira é dada pela fórmula 2n-1, sendo “n” o número de discos.
- Exemplos
Para solucionar a torre de 3 discos serão necessários 7 movimentos, pois:
2n-1=
23-1=
8-1=
7
Para solucionar a torre de 4 discos serão necessários 15 movimentos, pois:
2n-1=
24-1=
16-1=
15
Para a torre de 5 discos serão necessários 31 movimentos, pois:
2n-1=
25-1=
32-1=
31
- Tabela Ilustrativa
Número de discos | Fórmula | Número de movimentos |
1 | 21-1 | 1 |
2 | 22-1 | 3 |
3 | 23-1 | 7 |
4 | 24-1 | 15 |
5 | 25-1 | 31 |
... | ... | ... |
N | 2n-1 | X |
CONCLUSÃO
Embora tenha sido criada há mais de um século, tendo suas primeiras referências há centenas de anos – a Torre de Hanói ainda é muito utilizada por professores dos mais diversos níveis acadêmicos, desde o ensino fundamental até o ensino superior, devido as suas leis matemáticas, e também por promover o desenvolvimento da memória, do raciocínio e das técnicas estratégicas. Além disso, ela também está diretamente relacionada com a matemática, no cálculo de movimentos mínimos para a realização do processo.
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