Raciocinio logico
Por: Crisquis • 29/4/2015 • Relatório de pesquisa • 11.470 Palavras (46 Páginas) • 501 Visualizações
Raciocínio Lógico
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AULA 8: Geometria analítica
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 2
2. DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS ................................................................................................... 5
3. ÁREA DO TRIÂNGULO DELIMITADO POR TRÊS PONTOS ................................................................ 6
4. PONTOS COLINEARES ..................................................................................................................... 7
5. EQUAÇÃO DA RETA ........................................................................................................................ 8
6. POSICIONAMENTO RELATIVO ENTRE DUAS RETAS ...................................................................... 14
6.1. Condição de paralelismo entre duas retas .......................................................................................... 16
6.2. Condição de perpendicularismo ......................................................................................................... 16
7. DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA ................................................................................................ 17
8. CIRCUNFERÊNCIA ......................................................................................................................... 17
9. ELIPSE .......................................................................................................................................... 19
10. HIPÉRBOLE ............................................................................................................................... 21
11. PARÁBOLA ............................................................................................................................... 23
12. CURVAS CONCORRENTES E TANGENTES ................................................................................. 25
13. RESUMÃO................................................................................................................................ 27
14. QUESTÕES DE CONCURSO ....................................................................................................... 28
15. QUESTÕES APRESENTADAS EM AULA ..................................................................................... 64
16. GABARITO ............................................................................................................................... 71
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Pessoal, na aula de hoje temos um problema: praticamente não há questões anteriores de
Esaf sobre geometria analítica. Tive que recorrer a diversas outras bancas, bem como a
exemplos que eu mesmo elaborei.
1. INTRODUÇÃO
Dados dois eixos perpendiculares, chamados de “x” e “y” (ou, respectivamente, eixo das
abscissas e eixo das ordenadas), podemos representar quaisquer pontos. Exemplo:
Vamos focar no ponto (2, 3). Essa indicação significa que tal ponto tem abscissa 2 e
ordenada 3.
Ou seja, se baixarmos uma perpendicular por ele, cairemos justamente no valor 2 (valor ao
longo do eixo x). E se passarmos uma horizontal por ele, cairemos no valor 3 (valor ao longo
do eixo y). Por isso temos:
• Abscissa (valor no eixo horizontal = eixo “x”) = 2
• Ordenada (valor no eixo vertical – eixo “y”) = 3
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A indicação (2, 3) é um par ordenado. Trata-se de um par de valores que tem uma ordem
estabelecida – primeiro indicamos o valor ao longo do eixo “x”, depois indicamos o valor ao
longo do eixo “y”. Esses números que compõem o par ordenado também podem ser
chamados “coordenadas” do ponto. Então uma coordenada é composta de abscissa e
ordenada, nessa ordem.
Com os outros pontos é similar. O ponto (1,5) tem abscissa 1 e ordenada 5.
Já o ponto (0, 0) está bem na “quina” do nosso desenho. Ele é chamado de “origem” do
plano.
Podemos também ter valores negativos de ordenadas e/ou abscissas.
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O ponto A tem coordenadas (-2, 1). A abscissa é negativa.
O ponto B tem coordenadas (-3, -4). Tanto a abscissa quanto a ordenada são negativas.
O ponto C tem coordenadas (3, -5). Só a ordenada é negativa.
Os eixos dividem o plano em quatro quadrantes, conforme indicado abaixo:
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