A EMBALAGEM DA NA FORMA DE PRISMA DE BASE RETANGULAR

Atividade de modelagem matemática

Tema: Embalagem da na forma de prisma de base retangular

1. Interação 

As embalagens podem ser feitas de diversos materiais. Elas servem para exposição, proteção e transporte de variados produtos. Pensemos agora em uma caixa de bombom. Como ela é fabricada? Quanto de material utiliza? Já parou pra pensar ou apenas apreciou o produto que vem em seu interior? Os modelos mais comuns encontrados são caixas quadradas ou retangulares. Mas algumas empresas utilizam embalagens em forma de prisma de base retangular. Você sabe o que é um prisma? Prisma são sólidos geométricos que possuem duas bases poligonais e um número limitado de faces laterais. Para sua definição, são necessários um plano α, um polígono paralelo ao plano e uma reta r concorrente a ele. O conjunto de segmentos de reta paralelos a r que tem como extremidades o polígono e o plano forma o sólido que conhecemos como prisma.

Toda a produção de uma caixa de bombom envolve cálculos para que o empresário consiga ao final da venda obter o lucro desejado. Os cálculos são iniciados com os materiais necessários para a produção dos bombons, o embrulho do bombom e a embalagem externa, além do custos de transporte, distribuição e divulgação do produto.

Mas vamos focar na embalagem externa dos bombons, no nosso caso uma embalagem em forma de prisma de base retangular. O empresário deverá saber qual o material utilizado em cada caixa, quanto de material por caixa será gasto, quantos bombons cabem, quantas caixas para o transporte entre outras despesas.

1. Matematização:

Uma fábrica de bombons com um lucro de R$438.900,00 mensais viu o seu faturamento cair em 10% dentro de um mês. Os distribuidores diziam que o produto não estava mais sendo aceito pelos consumidores, a principal queixa é a de que a embalagem não é atrativa, eles gostariam de ter uma visão mesmo que pequena do produto no seu interior. Atualmente a embalagem utilizada pela empresa é no formato de prisma com base retangular em papel Kraft de gramatura 300.

Em reunião com o setor responsável pelas embalagens ficou definido que um novo modelo seria testado. Manteriam o formato de prisma em base retangular mas que em um dos lados colocariam um material transparente (acetato) como um visor. O novo modelo com o acetato trará um custo extra que deverá ser incorporado ao valor final do produto.

A embalagem do prisma com base retangular que a empresa utiliza tem as seguintes dimensões: 12 cm de comprimento, 8 cm de largura e 16 cm de altura.

Para a proposta da nova embalagem será colocado em um dos lados um retângulo de acetato com as seguintes dimensões:10 cm de comprimento e 12 de altura.

Levando em conta que o metro quadrado do papel kraft sai a R$1,50 e o metro do acetato a R$0,50.

1) Qual o valor da embalagem atual?

2) Qual o valor da nova embalagem?

Para a composição do valor final do produto é feita a seguinte divisão:

15% materiais para a produção dos bombons

10% embalagens (externa e interna)

25% mão de obra

12% transporte

8% propaganda

30% lucro

Hoje o valor final do produto com a embalagem inicial é de R$20,90. E a empresa lucra

R$438.900,00 mensalmente (30%).

3) Quantas caixas de bombons são vendidas mensalmente? 

4) Quantas caixas a empresa deixou de vender quando teve uma perda de 10%?

1. Modelo

Para resolução das questões acima o aluno deverá ser capaz de calcular a área total da embalagem sem o acetato e com o acetato.

Deverá usar as seguintes fórmulas matemáticas:

Temos:

h: 16 cm  b: 12 cm  a:8 cm

1. Achar a área do prisma atual só com o papel kraft

A1 = 2(h x a) + 2(h x b) + 2 (b x a)

A1 = 2(16 x 8) + 2(16 x 12) + 2(12 x 8)

A1 = 2(128) + 2(192) + 2(96)

A1= 256 + 384 + 192

A1 = 832 cm²

832 cm² = 0,0832 m²

Valor do papel para cobrir só com o papel kraft

V = A1 x Valor do m²

V = 0,0832 m² x 1,50

V = 0,1248

V = R$0,1248

1. Achar área do prisma a ser coberta pelo papel kraft com o acetato

AT: área total  A1 = área do prisma só com o papel kraft  A2= área do acetato

AT = A1- A2

AT = 832 – (10 x 12)

AT = 832 – 120

AT = 712 cm²

712 cm² = 0,0712 m²

Valor do papel kraft na nova área