A Segunda Grande unificação da física

INTRODUÇÃO        

A segunda grande unificação da física ocorre com Maxwell, tendo como principal precursor o inglês Michael Faraday que juntamente com o dinamarquês Christian Oersted descobriram conexões entre a eletricidade e o magnetismo. Maxwell traduziu estas descobertas em uma linguagem matemática, escrevendo um conjunto de quatro equações conhecido como equações de Maxwell. Nestas equações eletricidade é então unificada ao magnetismo. Mais espantoso ainda é o fato de que a partir dessas equações pode-se deduzir que campos eletromagnéticos podem se propagar como uma onda, sendo a sua velocidade constante e igual à velocidade da luz que passa a fazer parte dos fenômenos eletromagnéticos.

A partir daí tudo passa a ser uma questão de comprimento de onda. Óptica e eletromagnetismo passam assim a ser regidos pelas mesmas leis. Essas são as duas grandes unificações da Física Clássica. O aparecimento da mecânica quântica levou à descoberta de novos fenômenos e a um entendimento mais profundo sobre os processos de interação entre partículas na Natureza, com isso a mecânica quântica abriu caminho para novas unificações.

Para a Física Clássica uma onda é algo definido, identificável, representado matematicamente pelos campos “E” e “B” em relação a uma onda eletromagnética. Mas o que acontece com as ondas de matéria e qual o equivalente nos campos elétrico e magnético? Qual a função matemática que também possa descrever uma distribuição de matéria? De acordo com a teoria eletromagnética os campos “E” e “B” devem se propagar pelo espaço na forma de ondas no momento que suas fontes, distribuições espaciais de cargas elétricas que se submetem a vibrar, sofrem aceleração. Então, para conhecermos o campo elétrico e magnético dado uma distribuição de cargas, teremos que conhecer as equações de Maxwell, o qual foi responsável em resumir em quatro equações as leis do eletromagnetismo clássico.

As equações de Maxwell serão apresentadas no primeiro capítulo por meio de um processo gradativo de simplificações sucessivas, deduzindo a formulação mais conveniente para as aplicações a serem tratadas no terceiro capítulo, porque desta maneira torna-se muito mais fácil acompanhar o significado físico de cada uma das equações de Maxwell, além de servir de motivação para o desenvolvimento das ferramentas matemáticas necessárias ao entendimento do eletromagnetismo e de suas aplicações. Os campos “E” e “B” são soluções dessas equações presentes no primeiro capítulo, porém, para obter as funções matemáticas que descrevem ondas de matéria, deve-se realizar um estudo sobre as equações de Erwin Schrodinger, demonstradas no capítulo seguinte. No terceiro capítulo, estudaremos sobre a união entre uma partícula carregada não relativística e o campo eletromagnético, destacando o processo de junção entre uma partícula e o campo eletromagnético carregado, abordando brevemente sobre a medida de invariância da equação de Schrodinger, bem como uma análise interessante em equações de movimento e suas integrais além da construção de operadores associados para centrar a órbita e suas conexões com energia, impulso angular e momento magnético. Por fim serão apresentadas as observações finais.

1. ALGUNS ASPECTOS SOBRE O CAMPO ELETROMAGNÉTICO

1.1. Unificação da eletricidade e do eletromagnetismo

Uma das grandes unificações da Física ocorreu com fundamental participação de James Clerk Maxwell no ano de 1865, que teve como predecessores o inglês Michael Faraday e o dinamarquês Christian Oersted. Faraday e Oersted que descobriram conexões entre a eletricidade e o magnetismo. A seguir consideraremos que os campos elétricos e magnéticos podem variar eventualmente no decorrer do tempo. Destarte existirá uma interdependência dos campos, nos levando a considerar um conceito geral para o eletromagnetismo. As equações de Maxwell foram formuladas a partir de resultados acumulados previamente, finalizando no Eletromagnetismo Clássico que conhecemos hoje.

1.2. A lei de Faraday

As primeiras experiências que estabelecem uma conexão entre campos elétricos e magnéticos dependentes do tempo foram realizadas em 1831 por Faraday ([4]). Ele observou correntes induzidas em circuitos colocados em campos magnéticos variáveis. A variação temporal do fluxo magnético do circuito gera uma corrente elétrica, este fluxo variável é que dá movimento ao circuito. A integral ao longo do circuito define a força eletromotriz .[pic 1]

[pic 2]

Onde  representa o campo elétrico no referencial de repouso do circuito. Tais observações feitas por Faraday podem ser mostradas de maneira quantitativa em termos da variação do fluxo magnético F que atravessa o circuito:[pic 3]

[pic 4]

onde S é uma superfície delimitada pelo circuito C, conforme mostra a figura

[pic 5]

Figura 01 - Fluxo magnético que atravessa o circuito C delimitado pela área S

Segundo a lei de Faraday a força eletromotriz induzida no circuito é diretamente proporcional a taxa de variação do fluxo magnético que esta acoplada ao circuito:

[pic 6]

Onde 1/c representa esta constante de proporcionalidade e procede do uso do sistema gaussiano em unidades. O sinal negativo desta força eletromotriz é especificado pela lei descoberta por Lenz em 1834, que mostra que as linhas de força do campo E tem sentido oposto ao da modificação do fluxo através do circuito. Mantendo um circuito fixo,  coincide então com o campo elétrico E medido neste referencial. Assim, podemos escrever a equação (3) na forma:[pic 7]

[pic 8]

O teorema de Stokes deve ser usado para transformar a integral de linha em integral de superfície, obtendo:

[pic 9]

Sendo S uma superfície arbitrária, encontramos a seguinte relação:

[pic 10]

Que representa a forma diferencial da Lei de Faraday. Vale notar que nesta dedução não foi utilizada nenhuma propriedade especifica do circuito, de maneira que (5) é valida em geral para campos eletromagnéticos dependentes do tempo. A lei de Faraday representa uma relação fundamental na eletrodinâmica, generalizando a equação  para campos eletrostáticos.[pic 11]