ATPS CALCULO 2 ETAPA 3

ETAPA 3 :Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas,Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

PASSO1

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ouseja: H = 2h.

O maior algarismo dos Ras dos componentes dos grupos é 9, Diâmetro = 19

D= 19

Achando o Raio

R= D/2

R=19/2

R=9,5 cm

Achando a altura

D=19

R=9,5

H2=h^2+h2

9,5 =〖2h〗2

h=9/√2

h= 6,71

H = 6,71 . 2

H = 13,42

Achando a Área da circunferência

A = π. r2

A = π. 〖9,5〗2 〖cm〗2

A = 283〖cm〗2

Achando o volume

V = A * H

V = 283 〖cm〗^2* 13,42 cm

V = 3.798 〖cm〗^2

PASSO 2

Fazer um layout com escala, representando a lata de óleo do passo 1 e criar um protótipo em tamanho real.Fazer um relatório justificando de forma positiva a utilização desta nova embalagem, que deverá ser apresentada à diretoria da empresa “Soy Oil”.

Passo 3

A empresa “Soy Oil” adquiriu uma nova máquina para evasão do óleo dentro das latas que serão comercializadas. O bico da envasadura é em formato de uma pirâmide hexagonal regular invertida, com 50 cm de altura e de aresta da base de 10 cm. O óleo escoa por meio de uma pequena abertura no bico da pirâmide, após a pirâmide atingir seu volume máximo. Sabendo que o óleo flui no bico a uma taxa de 3 cm3/s. Com que velocidade o nível do óleo estará se elevando quando atingir 20 cm de altura?

3 cm/s . x =50 cm

X = 50cm/(3 cm/s)

X = 17 s

V = (50 cm- 20 cm)/(17s-6,6s)

V = (30 cm)/2,57

V = 11,67

Passo 4

Calcular qual é o volume máximo de óleo que cabe no bico? Qual é a velocidade com que o nível do óleo estará se elevando quando atingir 45 cm de altura? Fazer um relatório com todos os cálculos realizados nos quatro passos da Etapa 3, para entregar ao seu professor.

V = A * H

V = (283 * 50 cm)/3

V = 14.175/3

V