ATPS Calculo 3 Etapa 1 E 2

ETAPA 1

PASSO 1

O surgimento do Cálculo Diferencial Integral

O Cálculo pode ser dividido em duas partes: um a relacionadasàs Derivadas, ou Cálculo Diferencial, e outra parte relacionada às Integrais, ou Cálculo Integral

O cálculo diferencial integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente cálculo, é um ramo da matemática desenvolvido a partir da álgebra e da geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variações de grandezas (como inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido), em que há movimento ou crescimento e que forças variáveis agem produzindo aceleração.

O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes.

Historicamente, Newton foi o primeiro a aplicar o cálculo à física, ao passo que Leibniz desenvolveu a notação utilizada até os dias de hoje. O argumento histórico para conferir aos dois a invenção do cálculo é que ambos chegaram de maneiras distintas ao teorema fundamental do cálculo.

Newton aperfeiçoou-se nos resultados da tangente e quadratura dos primeiros dois terços do século XVII. Ele afirmava em termos físicos quais eram os dois problemas mais básicos de cálculo: 1) Dado o comprimento do espaço continuamente, isto é, em todo instante de tempo, encontrar a velocidade do movimento, isto é, a derivada em qualquer tempo dado; 2) Dada a velocidade de movimento continuamente, encontrar o comprimento do espaço, isto é, a integral ou a antiderivada, descrita em qualquer tempo proposto.

PASSO 2

DESAFIO A

Qual das alternativas representa a integral indefinida de: ∫▒(a^3/3+3/a^3 +3/a)

∫▒a^3/3+3a^(-3)+3a^(-1) ∫▒a^4/3.4+(3a^(-2))/2+3a^(-1)= ∫▒a^4/12-3/(2a^2 )+3 ln⁡〖|a|+〗

Resposta correta é : (b) F(a)=a^4/12-3/〖3a〗^2 +3 ln⁡〖|a|+C〗

DESAFIO B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C (0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés é:

C^' (q)=1000dq+50d.dq

C(q)=1000q+50q^2

C(q)=1000q+25q^2+C

C(q)1000+25q^2+10000

Resposta correta é: (a) C(q)=10.000+1.000q+25q^2

DESAFIO C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1.e0,07t. Qual das alternativas responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

C(t)=16,1.e^0.07t

C(2)=16,1.e^(0,07.2 )

C(2)=18,52

C(4)16,1.e^(0,07.4 )

C(4)=21,30

18,52+21,30=39.82

Respostas correta é: (C) 39,76 bilhões de barris de petróleo

DESAFIO D

A área sob a curva y=e^(x/2) de x=-3a x=2 é dada por:

∫_(-3)^2▒〖e x/2〗 dx ((2e^(1x/2))/(1/2)) ∫_(-3)^2▒e^(x/2) dx ∫_(-3)^2▒〖e^(x/2)/(1/2) 〗 ∫_(-3)^2▒〖2.e^(x/2) 〗

2e^(2/2)=5,43

2e^((-3)/2)=0,44

Respostas correta é: (a) = 4,99

PASSO 3

DESAFIOS A B C D

Para o desafio A: número 3

Para o desafio B: número 0

Para o desafio C: número 1

Para o desafio D: número 9

PASSO 4

Relatório 1

A sequência dos