ATPS Calculo I

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

1ª ETAPA

PASSO 1:

Uma função é linear se seu coeficiente angular, ou taxa de variação, é a mesma em todos os pontos. A função linear é definida pela equação (y = ax + b) onde, y é a variável dependente, x é a variável independente, a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.

Seguindo o exemplo da Situação podemos definir que:

y é o valor da conta;

x é a variação do volume excedente em m³;

a é o valor referente ao volume excedente, ou seja, R$ 1,90;

b é o valor inicial (base) da conta.

Aplicando esses dados na equação da função linear e definindo como ponto inicial o valor de x sendo 0, teremos:

y = ax + b

y = 1,90 . 0 + 13,00

y = 13,00

A equação para o custo total da água pode ser descrita da seguinte maneira:

y = f(x)

f(x) = b + mx

Onde,

b = valor base, referente a taxa fixa de R$ 13,00

m = valor em reais do volume excedente em m³.

x = variavél referente ao volume excedente de água em m³.

Temos então,

f(x) = b + mx

f(x) = 13,00 + 1,90 . x

A tabela abaixo refere-se ao valor referido de x e seu resultado final.

PASSO 2:

Podemos calcular o coeficiente angular da função linear pode ser calculado usando a equação a seguir:

m = Altura/Base = ∆y/∆x = (f(x_2 )- f(x_1))/(x_2- x_1 )

Aplicando os dados referentes a Situação 1 podemos definir o coeficiente angular da seguinte maneira:

∆y/∆x = (16,80- 14,90)/(2-1) = 1,9/1 = 1,90

Portanto, o Coeficiente angular de y=f(t) é 1,90.

PASSO 3:

De acordo com os cálculos executados anteriormente e com o grafico que segue acima, é definido que esta é uma função crescente.

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

2ª ETAPA

PASSO 1:

As funções exponenciais são aquelas cujo fator de crescimento é constante e adquirem um crescimento muito rápido. O gráfico das funções exponenciais podem ser côncavos ou convexos. Convexos são os gráficos que possuem a reta tangente ao gráfico próxima a uma posição vertical (quando o coeficiente angular aumenta) quando nos movemos da esquerda para a direita ao longo do eixo horizontal. Côncavo se a reta tangente vai se aproximando de uma posição horizontal (coeficiente angular diminui).

Segue um exemplo da equação de uma função exponencial:

P = P0 at

Onde P0 é a quantidade inicial (quando t=0).

a é o fator segundo qual o P muda quando t aumenta.

t é a freqüência que variável.

Todos os membros da família P = P0 at são convexos.

Concluímos que a função exponencial é relativamente usada para analisar o crescimento ou a redução de algo a ser analisado.

Exemplos: Crescimento Populacional, Cálculo de Juros, Produtividade de Uma Empresa, Estudo das Massas de Elementos Químicos , etc...

PASSO 2:

A função exponencial relacionada à situação 2 é a seguinte.

M = M0 at

Onde,

M0 é quantidade de Microorganismos quando a temperatura inicial for igual a 0.

a é o fator segundo qual a comunidade de microorganismos irá crescer quando t aumentar.

t é a freqüência variável que neste caso será a temperatura.

Então temos:

M = M0 at

M = 2000 . 3t

Teremos assim M(t) = 2000.3t

Para f(1) teremos,

f(1) = 2000.31

= 2000.3

= 6000

Para f(2) teremos,

f(2) = 2000.32

= 2000.9

= 18000

Assim teremos a tabela abaixo:

PASSO 3:

O gráfico referente ao crescimento da cultura de microorganismos é um gráfico de crescimento exponencial.

Meia-vida de uma quantidade que decai exponencialmente é o tempo necessário para a sua quantidade ser reduzida à metade.

Tempo de Duplicação é o tempo necessário para que uma quantidade dobre o seu valor.

Ex.:

O