Atps Calculo PT1.

ETAPA 1

Passo 1

FUNÇÃO LINEAR

É toda função do tipo f(x)=m.x+b onde a e b são números reais, com a diferente de zero. O “m” é o coeficiente angular da reta e determina sua inclinação, também definido como a taxa de variação. A letra “b” é a intersecção da reta com o eixo vertical, é o que representa o valor da função quando X=0.

A função linear é representada na situação problema da seguinte forma:

Coeficiente angular = m = 1,90 = R$ 1,90 por metro cubico de agua utilizada.

B = 13 = R$ 13,00 = valor mínimo para quando X=0.

X= Metros cúbicos de agua gasto no mês.

Função = f(x)=1,9.x+13

Em uma casa com consumo de agua igual a 0m³ teremos o seguinte resultado aplicando esta função:

f(0)=1,9.0+13=13

O valor da conta é igual a R$ 13,00 (valor mínimo quando não há consumo)

Consumo igual a 5m³ teremos o seguinte valor de R$ 22,50

f(5)=1,9.5+13=22,50

Consumo igual a 17m³ teremos o seguinte valor de R$ 45,00.

f(17)=1,9.17+13=45,30

Passo 2 – Demonstre que o coeficiente angular de uma função linear y=f(t) pode ser calculado a partir de valores da função em dois pontos, descrita no Passo 1.

Para descobrir o valor do coeficiente angular de uma função linear Y=F(T), será utilizado dois consumos calculados representados na tabela abaixo:

Consumo (m³) Valor (R$)

0 13,00

17 45,30

O calculo para encontrar o coeficiente angular é feito através dos valores de dois pontos utilizando a seguinte formula:

M=(y1-y0)/(x1-x0) ,onde:

Y0 ( Representa o valor da inicial) = R$ 13,00

Y1 (Representa o valor final) = R$ 45,30

X0 (Representa o consumo inicial) = 0m³

X1 (Representa o consumo final) = 17m³

Basta substituir os valores na formula:

M=(45,30-13,00)/(17-0)=32,30/17=1,90

Então podemos afirmar que o valor do coeficiente angular é 1,90 e ainda podemos afirmar que a taxa de variação do valor da conta é de R$1,90.

Passo 3 – Utilizando o software Microsoft® Excel, construa o gráfico da função referente à situação problema 1 e identifique se a função é crescente ou decrescente.

Gráfico para valores de X igual a: 0m³, 5m³ e 17m³

Função crescente, pois os valores de f(x) aumentam quando x aumenta.

ETAPA 2

Passo 1 - Faça a leitura do capitulo 1 – seção 1.2 do PLT e elabore um texto explicando a utilização da função exponencial.

Toda função definida nos reais, que possui uma lei de formação com características iguais a f(x) = ax, com o numero real a > 0 e a ≠ 1, é denominado função Exponencial. Esse tipo de função serve para representar situações em que ocorrem grandes variações é importante ressaltar que a incógnita se apresenta no expoente. As funções exponenciais se classificam em crescentes ou decrescentes, de acordo com valor da outra, indicado por A.

O Veja alguns exemplos de funções exponenciais:

f(x) = 3x, função exponencial de base 3 e expoente x (variável).

f(y) = 3 y, função exponencial de base 3 e expoente y (variável).

f(x) = 0,5x, função exponencial de base 0,5 e expoente x (variável).

f(x) = √5x, função exponencial de base √5 e expoente x (variável).

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações onde a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e microorganismos, crescimento populacional entre outras situações. “As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação”.

Passo 2 - Considere a situação 2 e obtenha a equação exponencial que relaciona o número de microrganismos em função da temperatura.

Situação 2: Se a temperatura do planeta continuar subindo no ritmo atual e os países não tomarem medidas com a mesma velocidade para auxiliar o problema do aquecimento global, poderão ocorrer várias epidemias por microorganismos. Os modelos matemáticos têm mostrado como as alterações climáticas podem aumentar a distribuição de doenças transmitidas por microorganismos. O número da população de microorganismos pode ser representado matematicamente por uma equação exponencial. Considere a seguinte situação fictícia: em uma cultura de microorganismos, existem inicialmente 2.000 microorganismos presentes e estimativas mostram que, aumentando em 1 ºC a temperatura em relação a temperatura anterior, o número de microorganismos passa a ser três vezes maior.

Temos a seguinte equação exponencial:

P=P0×A^t

P= População microorganismos,

A= Fator que modifica P quando t varia 1,

T= Temperatura global.

Substituindo os dados fornecidos na situação problema temos:

P=2000×3^1=6000.

Passo 3 - Utilizando o software Microsoft® Excel, construa o gráfico da função referente à cultura de microorganismos e identifique se há crescimento ou decaimento exponencial.

Temperatura População

28° 2000

30° 18000

32° 162000

Onde a temperatura global é 28°. Portando, t=0 significa