ATPS - Matemática Financeira

1. RELATÓRIO 1 - ETAPA 1

1.1 JUROS SIMPLES

O calculo de juros simples é feito de acordo com o capital inicial, assim, o valor do juro é constante em cada período.

Quando se é feito o empréstimo de uma determinada quantia é estipulado um capital por um determinado tempo, uma espécie de compensação (aluguel), sobre a quantia emprestada, chamada de juros.

Capital - C = (Quantia Emprestada)

Taxa - i = (Porcentagem envolvida)

Tempo - t = (Período do empréstimo)

Juros - j = (Compensação obtida/Paga)

Os problemas de juros simples podem ser resolvidos por meio de uma regra de três composta. Na prática são resolvidos através da formula: J = C . t . i

Obs.: Desde que a taxa e o tempo estejam em uma mesma unidade.

Exemplo:

Durante quanto tempo ficou empregado um capital de R$ 45.000,00 que rendeu R$ 8.100,00 de juros, a taxa de 2% ao mês?

[pic 1]

J= 8.100,00                        8.100 = (45000 x 2 x T )

C = 45.000,00                             90.000 t = 8.100

i = 2%                                       t = 8.100/90.000

t = ?                                        t = 9 meses

1.2 JUROS COMPOSTOS

O cálculo de juros compostos é feito em relação ao montante que se tem no início de cada período. Assim, no final de cada período o juro é acrescentado ao capital.

Ex. João investiu R$2.000,00 em um banco que paga juros composto de 10% ao mês. Qual é o montante (capital + juros)?

1º mês - R$2.000,00 / 10% de R$2.000,00 = 2.200,00

2º mês - R$2.200,00 / 10% de R$2.200,00 = 2.420,00

3º mês - R$2.420,00 / 10% de R$2.420,00 = 2.662,00.

No final do 3º mês, João terá ficado com um montante de R$2.662,00.

Isso pode-se resumir na seguinte fórmula: CN = C.(1+i)t, dos quais “CN” é montante, “C” é capital, “i” é taxa e “t” é tempo.

CN = 2000 . (1 + 0,1)3

CN = 2000 . (1,1)3

CN = 2000 . (1,331)

CN = R$ 2.662,00

1.3 RESOLUÇÃO DOS DESAFIOS APRESENTADOS

Após análise dos desafios apresentados nos casos A e B do 2º passo da ATPS, utilizando das funções disponibilizadas pelas ferramentas da Matemática Financeira, fomos capazes de resolvê-los e determinar os resultados como descrito a seguir:

(Caso A – Desafio I)

A primeira afirmativa a ser julgada foi de que Marcelo e Ana gastaram R$ 19.968,17 na realização do casamento, porém, tendo em vista os gastos abaixo, vemos que esta afirmativa está errada:

• Vestido de Noiva / Sapatos (Marcelo): pagos em 12 x R$ 256,25, totalizando o valor de R$ 3.075,00;
• Buffet: R$ 10.586,00 – pago com 25% de entrada e o restante após um mês com o valor emprestado por um amigo a juros compostos, sendo então:

R$ 10.586,00 x 25% = R$ 2.646,50 – valor da entrada;

• Juros do Empréstimo feito por um amigo: R$ 2.060,50, tendo em vista que o valor emprestado pelo amigo foi de R$ R$ 7.939,50 a ser pago após 10 meses com juros compostos;
• Limite Cheque Especial: R$ 6.893,17 a uma taxa de 7,81% ao mês;

Ou seja, com os valores expressos acima, notamos que Marcelo e Ana gastaram em torno de R$ 22.614,67 para a realização do casamento.

(Caso A – Desafio II)

A segunda afirmativa é de que a taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês, e de acordo com o cálculo abaixo, confirmamos esta afirmação:

[pic 2]

C = 7.939,50

CN = 10.000,00

J = 2.060,50

N = 10 meses

i = ?

J = C . [(1 + i)n – 1]

2.060,50 = 7.939,50 . [(1 + i)10 – 1]

2.060,50 = [(1 + i)10 – 1]

7.939,50

0,259525159 + 1 = (1 + i)10

1, 259525159 = (1 + i)10

1, 2595251591/10 = (1 + i)

1, 2595251590,1 = (1 + i)

1,023341731 – 1 = i

0, 023341731 = i

i = 0, 023341731 . 100 = 2,3342% a.m.

(Caso A – Desafio III)

        E a terceira e última afirmativa deste passo foi de que os juros do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91, porém, conforme calculo abaixo conclui-se que esta informação está incorreta:

CN = ?[pic 3]

C = 6.893,17

i = 7,81% A.M

N = 10 dias / 0,3333 mês

CN = C . (1 + i)n

CN = 6.893,17 . (1 + 0,0781)0,3333

CN = 6.893,17 . (1, 0,0781)0,3333

CN = 6.893,17 . 1,025380986

CN = 7.068,13

J = CN – C

J = 7.068,13 - 6.893,17

J = R$ 174,96 pago referente ao período de 10 dias utilizados;

(Caso B)

A afirmação contida neste caso, diz que se Marcelo e Ana ao invés de utilizarem o limite do cheque especial de R$ 6.893,17 à juros de 7,81% A.M por 10 dias, tivesse utilizado a mesma quantia com a mesma taxa de 7,81% A.M e pelo mesmo período de 10 dias, eles teriam pago mais juros se tivessem adquirido um empréstimo de seu amigo, porém esta afirmação é incorreta, pois as condições de valor, período de utilização e taxa de juros são exatamente iguais as condições oferecidas pelo banco. Ou seja, eles pagariam ao seu amigo a mesma quantia de juros que pagaram ao banco.

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