Algarismos Significativos

Algarismos Significativos

Denomina-se algarismo significativo o número de algarismos que compõe o valor de uma grandeza, excluindo eventuais os zeros à esquerda usados para acerto de unidades. Mas atenção: ZEROS À DIREITA SÃO SIGNIFICATIVOS. Na tabela a seguir um mesmo valor do raio de uma roda é escrito com diferente número de algarismos significativos.

Raio (mm) Algarismos Corretos Algarismo Duvidoso Quantidade de significativos

57,896 5,7,8,9 6 5

5,79x101 5,7 9 3

5,789600x101 5,7,8,9,6,0 0 7

0,6x102 - 6 1

A escolha de quantos significativos serão usados no valor da grandeza depende da grandeza, do processo de medida e do instrumento utilizado.

O NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS DE UMA

GRANDEZA É DETERMINADO PELA SUA INCERTEZA

Para a expressão da incerteza adaptaremos a convenção sugerida por Vuolo (1992).

Um outro exemplo é ilustrado a seguir: Suponha que se deseje medir o tamanho do besouro.

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Uma vez decidido o que caracteriza o tamanho do besouro, qual das alternativas abaixo melhor caracteriza a medida do tamanho do besouro?

a) Entre 0 e 1 cm

b) Entre 1 e 2 cm

c) Entre 1,5 e 1,6 cm

d) Entre 1,54 e 1,56 cm

e) Entre 1,546 e 1,547 cm

Acertou quem optou pela alternativa d). Isso porque, na leitura de uma escala, o algarismo significativo mais à direita de um número deve sempre ser o duvidoso (não esqueça: o algarismo duvidoso é significativo!). Resumindo: Qualquer medida por comparação entre um objeto e uma escala deve incluir além dos dígitos exatos (1,5 nesse caso) uma estimativa do dígito (duvidoso). Uma vez que a régua foi marcada em milímetros você deve estimar o comprimento fracionário (em décimos de mm) que melhor expressa a medida. Você pode não precisar se vale 1,54, 1,55 ou mesmo 1,56. Essa é a expressão da sua incerteza.

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Só para confirmar: Qual o diâmetro da moeda?

a) Entre 0 e 2 cm

b) Entre 1 e 2 cm

c) Entre 1,9 e 2,0 cm

d) Entre 1,92 e 1,94 cm

e) Entre 1,935 e 1,945 cm

No exemplo acima podemos afirmar que a metade da menor divisão é uma estimativa da nossa incerteza: portanto o diâmetro da moeda pode ser expresso como:

1,92 ± 0,05 cm

1,92(5) cm

a. Expressão da incerteza

- A notação científica pode ser usada para melhor legibilidade.

Veja alguns exemplos abaixo. Note o casamento do número de casas decimais na incerteza e no valor do mensurando.

notação errada notação correta

5,30 ± 0,0572 5,30 ± 0,06

124,5 ± 11 125 ± 11

0,0000200 ± 0,0000005 (200,0 ± 5,0)x10-7

(45 ± 2,6)x101 (45 ± 3) x 101

- Operações com algarismos significativos

Há regras para operar com algarismos significativos. Se estas regras não forem obedecidas você pode obter resultados que podem conter algarismos que não são significativos.

• Adição e subtração

Vamos supor que você queira fazer a seguinte adição:

250,657 + 0,0648 + 53,6 =

Para tal veja qual parcela apresenta o menor número de algarismos significativos. No caso 53,6 que apresenta apenas uma casa decimal. Esta parcela será mantida e as demais serão aproximadas para uma casa decimal.

Você tem que observar as regras de arredondamento que resumidamente são:

Ao abandonarmos algarismos em um número, o último algarismo mantido será acrescido de uma unidade se o primeiro algarismo abandonado for superior a 5; quando o primeiro algarismo abandonado for inferior a 5, o último algarismo permanece invariável, e quando o primeiro algarismo abandonado for exatamente igual a 5, é indiferente acrescentar ou não uma unidade ao último algarismo mantido.

No nosso exemplo teremos as seguinte aproximações: