Aplicaçao Em Equaçao Diferencial

INTRODUÇÃO

O objetivo deste trabalho é resolver o cálculo de uma situação prática. Usando a equação diferencial, com base em conhecimentos adquiridos em sala de aula, iremos desenvolver uma equação onde o desafio é descobrir o tempo e a temperatura que um objeto leva para alcançar.

OBJETIVO

A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente.

dT/dt=K*(T-T_m)

Onde trocamos a temperatura do meio ambiente pela temperatura do forno elétrico assim temos:

dT/dt=K*(T-T_F )

Pergunta-se:

Um objeto à temperatura inicial de 250C é colocado a um forno elétrico, onde a temperatura é de 3000C. Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 1000C, o objeto derrete a 2990C determinar:

(a) o tempo necessário para a temperatura atingir 2000C

(b) a temperatura do objeto após 20 minutos.

(c) o tempo necessário para o objeto derreter.

Repostas:

dT/dt=k*(T-T_F)

∫▒dT/((T- T_F))= ∫▒〖k*dt〗

∫▒du/((u))= ∫▒〖k*dt〗

LN(u)=k*T+C

Onde u = (T- T_F)

(T- T_F)=e^(k*t+C)

(T- T_F)=e^(k*t)*e^C

(T- T_F )=C*e^(k*t)

Achar o C.

Onde:

T = 250C

TF = 3000C

t = 0min

(50- 300)=C*e^(k*0)

(50- 300)=C*e^0

-250=C*1

C=-250

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Achar o k.

Onde:

T = 1000C

TF = 3000C

t = 5min

C = - 250

(100- 300)=-250*e^(k*5)

((100-300))/(-250)= e^(k*5)

0.8= e^(k*5)

LN(0.8)=〖LN(e)〗^(k*5)

-0.223143551314=5*k*LN(e)

(-0.223143551314)/5=k*1

k=-0.046287102628

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(a) O tempo necessário para a temperatura atingir 2000C.

Onde:

T = 2000C

TF = 3000C

C = - 250

K = - 0.046287102628

t = ?

(200- 300)=-250*e^(-0.046287102628*t)

((200-300))/(-250)= e^(-0.046287102628*t)

0.4= e^(-0.046287102628*t)

LN(0.4)=〖LN(e)〗^(-0.046287102628*t)

-0.916290731874=-0.046287102628*t*LN(e)