As Medidas e Erros

1.        ME5I5AS4 A/GARISMOS SIGNI;I(ATI<OS E ERROS

Jm dos principais objetivos de qualquer ciência experimental / determinar o valor num/rico de uma grandeza. 4 medida de uma grandeza / obtida% em geral% atrav/s de uma experiência% na qual o grau de complexidade do processo 0ou ato2 de medir está relacionado com a grandeza em questão. Hiferentes grandezas serão medidas atrav/s de processos de maior  ou  menor  complexidade%  mas todas  as medidas deverão seguir  o mesmo sistema de representa!ão.

1. ME5I5AS

Na medi!ão de uma grandeza% / importante que se saiba como a grandeza / definida e quais são os procedimentos para a obten!ão do valor num/rico. 4 medida de uma grandeza pode ser feita direta ou indiretamente.

Medidas diretas são feitas quando a grandeza / comparada diretamente com valores padr$es.  Jsa+se  para  compara!ão%  instrumentos  previamente  ajustados  com  o  padrão%  de modo a indicar resultados num/ricos da grandeza. Hependendo do instrumento utilizado esses resultados podem ser fornecidos na forma digital ou analógica. No caso de resultado digital% fornece+se um valor num/rico em um mostrador# e no caso de resultado analógico% deve+se fazer a leitura do resultado em uma escala. 8xemplo" ao medir a dist(ncia entre dois pontos  com    a  r/gua%  comparamos  diretamente  as  dist(ncias  marcadas  na  r/gua  com  a dist(ncia entre os dois pontos.

Medidas indiretas são feitas por compara!ão com grandezas correlacionadas com a grandeza a ser medida. 8xemplo" a medida da varia!ão do comprimento da coluna de mercúrio em um termômetro / uma medida indireta da temperatura. Medidas indiretas tamb/m  são  obtidas  atrav/s  de  manipula!$es  num/ricas%  usando  fórmulas  matemáticas. 8xemplo" a densidade de um líquido / determina a partir da medida da massa e do volume.

1. A/GARISMOS SIGNI;I(ATI<OS

O resultado de uma medida deve ser apresentado de forma que qualquer pessoa ten&a uma no!ão da precisão do instrumento utilizado% sem a necessidade que se ten&a que escrever no relatório todas as características t/cnicas da aparel&agem utilizada. 9ara isso utiliza+se o conceito de algarismos significativos. 4 regra geral / apresentar a medida com todos os algarismos que não temos dúvidas de leitura e apenas um algarismo estimado% ou duvidoso.

8xemplo 1" Supon&a que na leitura em uma r/gua milimetrada obteve+se o valor B%KF cm. Os dígitos B e K são lidos diretamente na escala. O digito F não / lido na escala% ele / um número estimado% mas ele tem um significado físico. 8ste digito indica que o ponto usado na leitura estava entre o segundo e o terceiro tra!o após a marca na r/gua indicando B centímetros. Não estava portanto% nem exatamente sobre o segundo tra!o e nem sobre o terceiro tra!o% mas sim entre  os  dois  tra!os.  Se  o  resultado  da  medida  fosse  registrado  como  B%KFY  cm  estaria incorreto% pois o dígito Y carece de significado% já que o digito F já / estimado.

8xemplo K" Na leitura da massa numa balan!a digital obteve+se o valor 1Y%1 g. O resultado não pode ser escrito como 1Y%1A g% pois o instrumento nada informa sobre o quarto digito. O resultado tanto poderia ser 1Y%11 quanto 1Y%BZ.

Jm fato importante a se destacar / o de que a localiza!ão da vírgula nada tem a ver com  o  número  de  algarismos  significativos.  4ssim%  o  resultado  de  uma  medida  pode  ser escrito como BK%Fmm ou B%KFcm ou A%ABKFm e apesar da vírgula decimal ter sido deslocada% o número de algarismos significativos são três em cada caso. 4 presen!a de zeros em uma certa medida pode causar dificuldades% mas se usarmos a nota!ão científica% esta dificuldade deixa de existir. 4ssim% no exemplo anterior% se reescrevermos o resultado na forma B%KF x 1A+Km% fica evidente que temos apenas B algarismos significativos. Sem reescrever o resultado para a nota!ão científica% pode+se verificar se os zeros apresentados são significativos ou não% usando as seguintes regras"

0a2  Se os zeros se localizam no início de um número 0] esquerda no número2% isto /% se estão lá apenas para localizar a vírgula% eles não são considerados significativos% como no caso A%ABKFm do exemplo anterior% onde existem três algarismos significativos#

0b2 Se  os  zeros  se  localizam  entre  dois  algarismos  significativos%  então  eles  são  sempre significativos"  por  exemplo%  se  a  leitura  de  um  termômetro  nos  dá  BA%[{3%  o  zero  / significativo e este resultado possui% então% três algarismos significativos#

0c2  Se os zeros estiverem no final de um número 0] direita no número2% / necessário que se ten&a  certo  cuidado.  Se  não  temos  informa!$es  explícitas  sobre  a  leitura  feita%  não sabemos% a princípio% se / um algarismo significativo ou se está lá apenas para localizar o ponto decimal.

Na determina!ão de uma dada grandeza% quanto mais precisa for a medida% maior o número de algarismos significativos que aparecem no resultado. Se medirmos uma pequena espessura   com   uma   r/gua   milimetrada%   teremos   uma   leitura   com   menos   algarismos significativos do que a leitura da mesma espessura medida com um micrômetro. 8xemplo" a medida da espessura de uma placa feita com uma r/gua foi B%KF cm. Mas a mesma medida feita com um micrômetro foi B%K1YF cm.

4o serem feitas  manipula!$es  aritm/ticas  com resultados  de  medidas%  /  preciso  ter cuidado  para  não  introduzir  nas  respostas%  algarismos  não  significativos.  O  número  de algarismos significativos que devem ser mantidos no resultado final de uma opera!ão aritm/tica depende do número de algarismos significativos dos dados experimentais e das opera!$es aritm/ticas usadas. 4s regras comumente utilizadas nestas opera!$es são as seguintes"

4di!ão e Subtra!ão

7egra" antes de efetuar a adi!ão ou a subtra!ão% deve+se arredondar as grandezas para a casa decimal do número com menor precisão.

8xemplo 1"        ZY cm        ZY

D%Y cm        [[pic 1]

A%BK cm           A

1A1

Neste  exemplo  o  resultado  1A1  cm%  apresenta  a  casa  das  unidades  como  estimada% coerente com o fato de o valor ZY possuir o mesmo grau de confiabilidade. Observe que o

número de algarismos significativos aumenta em decorrência dos cálculos e não compromete a precisão com que os resultados foram obtidos.[pic 2]

8xemplo K"	1%ZB m	1%ZB
	1%Z1 m	1%Z1
		A%AK

Neste exemplo o resultado da subtra!ão A%AK m deve ser apresentado com apenas um algarismo   significativo%   embora   as   duas   medidas   iniciais   possuíssem   três   algarismos significativos.