Atps Calculo 2 Etapa 1 E 2 Completas

Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente á curva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim possui direção e sentido associados.

Em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Definimos então, velocidade instantânea = Limite, quando h tende a zero, de sa+h-s(a)h.

Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:

Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definida como:

velocidade instantânea em t=a= limh→0sa+h-s(a)h

Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno de a.

As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesmo logica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição

Em relação ao seu tempo expressado por dx (t)dt t=t0 em que dx e a denotação da função posição ou espaço e t a denotação da função tempo.

Exemplo: x = 8t² - 2t no tempo em 1 segundo.

v= dxdt 8t2-2t

Derivando posição em relação ao tempo: v=8.2t2-1-2.1t1-1 → v= 16t-2

Aplicando no tempo igual a 1 segundo: v= 16.1-2 → v=14 m/s

Derivando velocidade em relação ao tempo: a= dvdt 16t-2 → a= 16.1t1-1 → a=16

A aceleração não varia em nenhum instante.

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

| |S(m) |S(m) x t(s) |V(m/s) x t(s) |

|0 |0m |-2 m/s |16 m/s² |

|1 |6m |14 m/s |16 m/s² |

|2 |28m |30 m/s |16 m/s² |

|3 |66m |46 m/s |16 m/s² |

|4 |120m |62 m/s |16 m/s² |

|5 |190m |78 m/s |16 m/s² |

|TEMPO |X=8t²-2t |dxdt=16t-2 |dvdt=16

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Quando a velocidade de uma partícula varia diz-se que a partícula sofre aceleração, para sabemos como ela esta variando pegamos a sua velocidade e a derivamos em relação ao tempo sendo: a= dvdt, pois a aceleração da partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está mudando naquele instante. Graficamente, a aceleração em qualquer ponto é a inclinação da curva de v(t) naquele ponto. Em palavras, a aceleração de uma partícula em qualquer instante é dada pela derivada segunda de sua posição x(t) em relação ao tempo a= dxdt= ddt dxdt= d²xdt².

Derivando velocidade em relação ao tempo: a= dvdt 16t-2 → a= 16.1t1-1 → a=16

Passo 4

Plotar num gráfico sua função a (m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Tempo (s) -- velocidade (m/s)

0 ---------------- 0

1 ---------------- 10

2 ---------------- 20

3 ---------------- 30

4 ---------------- 40

5 ---------------- 50

[pic]T

am =∆V/∆t

am = 50m/s / 5s

am = 10 m/s2

Como na velocidade, aceleração escalar se refere apenas ao valor numérico da grandeza. E, aceleração instantânea é diferente de aceleração média. Lembrando que aceleração média está ligada a um intervalo de tempo ∆t e aceleração instantânea a um instante de tempo t.

Quando um móvel tem sua velocidade variando uniformemente com o tempo, como no exemplo acima, dizemos que este móvel está em um movimento uniformemente variado.

ETAPA 2

Passo1

Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelo menos uma página, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades.

Constante de Euler

O número de Euler é uma constante matemática que engloba cálculos de nível superior, empregado, a título de exemplo, em: Cálculo de diferenciais e integradas.

O número de Euler é assim chamado em homenagem ao matemático Suíço Leonhard Euler, é à base dos logaritmos naturais.

Leonhard Euler começou a usar a letra e para representar a constante em 1727, e o primeiro uso de