Atps Calculo Eng Mecanica

Anhanguera Educacional

Universidade do Grande ABC (UNIABC)

Atps 3ª serie Calculo II

Trabalho apresentado à

disciplina de: Cálculo II

paraObtenção de nota.

Profº Maria Cristina Apude

Santo André

2013

Sumário

1. Introdução

2. Passo 1

3. Velocidade Instântanea

4. Série harmônica

5. Constante de Euler-mascheroni

6. Conclusão

7. Referência Bibliografica

Intodução

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com . Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo

Gustavo = 3

Kauê= 1

Leandro= 6

Maikel = 3

Somatória dos RA`s = 13

S = s0 + v0t + a.t2/2, onde s0=2, v0=6 e a = 13 (somatória dos RA’s), obtemos o seguinte cálculo:

S= 2 + 6t + 13t2

Derivando para velocidade,

v = s’(t) = 26t + 6

|S=2+6t+13t | |V=s’(t)=26t+6 | |

|Int. em segundos (s) |Espaço | |Velocidade |m/s |

|0,5 |8,25 |M |19 |m/s |

|1 |21 |M |32 |m/s |

|2 |66 |M |58 |m/s |

|3 |137 |M |84 |m/s |

|4 |234 |M |110 |m/s |

|5 |357 |M |136 |m/s |

Velocidade instantânea

É a taxa de variação da posição

de um corpo dentro de um intervalo de tempo infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea ou simplesmente velocidade como sendo:

Podemos falar também de uma rapidez instantânea, que seria o módulo do vetor velocidade em um dado instante de tempo .

Aceleração média e instantânea

Aceleração é a taxa de variação da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo. Assim como a velocidade, ela apresenta suas interpretações em situações mais globais (aceleração média) e em situações mais locais (aceleração instantânea). Elas são definidas como:

(aceleração média)

(aceleração instantânea)

* Velocidade instantânea

Fica claro que, quanto menor é o intervalo de tempo t2 - t1, mais precisa é a descrição dada pela velocidade média. Se o tempo for de dez anos, alguém podería ter conhecido o mundo todo antes de voltar para casa nesse período (e parecería à velocidade média que ele quase não se deslocou). Mas se o tempo foi de um segundo, a pessoa não pode ter feito tanta coisa assim. Isso nos leva a desejar a formulação do conceito de "velocidade instantânea", ou seja, algo análogo à velocidade média, mas com uma precisão infinita. Para aumentar a precisão da velocidade, é preciso considerar tempos cada vez menores, ou seja, valores de t2 arbitrariamente próximos de t1. Assim, usamos a operação matemática conhecida como "limite": a

velocidade instantânea é o limite da velocidade média quando t2 tende a t1. Ou seja:

A operação acima descrita é chamada uma "derivada". Se temos uma função qualquer f(t), então a derivada de f(t) no ponto t1 é:

Ou, se definirmos t2 = t1+h,

Assim, fica claro que a velocidade instantânea v(t1) é a derivada da função x(t) no ponto t1. Ou seja, A velocidade instantânea é a derivada temporal da posição.

Em outras palavras, a velocidade é a taxa de variação da posição: quanto maior a velocidade,