Atps Matematica Aplicada 3 Etapa 1 Passo 1

A história do surgimento da Integral

A contribuição mais relevante para o Cálculo Integral apareceu somente ao final do século XVI quando a Mecânica levou vários matemáticos a examinar problemas relacionados com o centro de gravidade.

Os matemáticos que tiveram grande contribuição para o nascimento do Cálculo Integral foram Fermat e Cavalieri. Em sua obra mais conhecida (geometria indivisibilibus continuo rum), Cavalieri desenvolveu a ideia de Kepler sobre quantidades infinitamente pequenas. Aparentemente, Cavalieri pensou na área como uma soma infinita de componentes ou segmentos “indivisíveis”. Ele mostrou, usando os seus métodos, o que hoje em dia

escrevemos: .

Fermat desenvolveu uma técnica para achar a área sob cada uma das, então chamadas, "parábolas maiores": curvas do tipo , onde é constante e n=2, 3,4, etc. Empregou então uma série geométrica para fazer o mesmo para cada uma das curvas do tipo , onde e n=-2, -3, -4,etc. Por volta de 1640, a fórmula geral da integral das parábolas maiores era conhecida por Fermat, Blaise, Pascal, Descartes, Torricelli e outros.

O problema do movimento estava sendo estudado desde a época de Galileo. Tanto Torricelli como Barrow consideraram o problema do movimento com velocidades variadas. A derivada da distância era a velocidade e a operação inversa, partindo da velocidade, levava à distância. A partir desse problema envolvendo movimento, a ideia de operação inversa da derivada desenvolveu-se naturalmente e a ideia de que a integral e a derivada eram processos inversos era familiar a Barrow. Embora Barrow nunca tenha enunciado formalmente o Teorema fundamental do Calculo, estava trabalhando em direção a esse resultado; foi Newton, entretanto, quem, continuando na mesma direção, formulou o teorema. Newton continuou os trabalhos de Barrow e Galileo sobre o estudo do movimento dos corpos e desenvolveu o Cálculo aproximadamente dez anos antes de Leibniz. Ele desenvolveu os métodos das fluxions - derivação - e fluents - integração - e utilizou-os na construção da mecânica clássica. Para Newton,

O Cálculo Diferencial e Integral foi criado por Issac Newton (1642-1727), e Wilhelm Leibniz (1646 –1716). O trabalho destes cientistas foi uma sistematização de ideias e métodos surgidos principalmente ao longo dos séculos XVI e XVII, os primórdios da chamada eram da Ciência Moderna, que teve início com a Teoria Heliocêntrica de Copérnico (1473 –1543). O que permitiu a passagem do método de exaustão para o conceito de integral foi à percepção que em certos casos, a área da região pode ser calculada

sempre com o mesmo tipo de aproximação por retângulos. Esta foi uma descoberta conceitual importante, mas em termos práticos, a descoberta fundamental foi a possibilidade de exprimir a integral de uma função em termos de uma primitiva sendo a definição de integrais muito abstrata e não é um instrumento adequado para calcular integrais, razão pela qual o cálculo de integrais geralmente é feito mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, que só o nome já diz sobre a importância do mesmo.

Este teorema permite exprimir a integral de uma função em termos de outra função, conhecida como primitiva e esta notável descoberta de Newton e Leibniz no século XVII, forneceu ao Cálculo uma ferramenta eficaz