Conceitos e princípios gerais de cálculo numérico

Relatório 1

Conceitos e princípios gerais de cálculo numérico

O Cálculo Numérico contenta a um conjunto de instrumentos ou artifícios usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam maiormente a problemas que não proporcionam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar inexecutável com a ampliação do tamanho do problema.

A maioria dos conceitos apresentados são de álgebra linear e isso se deve ao fato de que os resultados da álgebra linear, em geral, e da teoria dos espaços vetoriais, em particular, na análise numérica é tão grande, que estudo pormenorizado desses assuntos cada vez mais se justifica. Assim maiores detalhes sobre os assuntos aqui abordados podem ser encontrados em livros de álgebra linear.

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.

Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

Conceitos básicos de calculo numérico:

• Espaço vetorial;

• Processo de Gram-Schmidt;

• Projeção ortogonal;

• Autovetores e Autovalores entre outros.