Distribuição Binomial

4.1 Distribuição Binomial

Segundo Dantas (2004) a distribuição binomial é descrita como o comportamento de uma variável dicotômica em amostras aleatórias. O sexo, o tipo Rh, ser saudável ou doente são exemplos de variáveis dicotômicas. Os dois estados (resultados, eventos ou categorias) possíveis para a variável dicotômica são muitas vezes denominados sucesso (indicado por 5) e fracasso ou falha (F), o que provavelmente se deve aos primeiros estudos feitos sobre probabilidades, que envolviam ganhos e perdas em jogos de azar. Em geral, considera-se como sucesso o resultado de interesse do pesquisador, nem sempre representando, este resultado, um sucesso social ou biológico. Costuma-se denominar P a probabilidade verdadeira do sucessol e Q a do fracasso. Sabe-se então que P + Q = 1, portanto, Q = 1 - P.

4.2 Distribuição multinomial

Magalhães (2006) fala que a obtenção da probabilidade se dá através da expansão do binômio apresenta inconvenientes quando o valor de n (número total de ocorrências) é relativamente grande. A expansão do binômio resultará em n + 1 termos e, consequentemente, é impraticável obte-los para n relativamente grande e, para se obter a probabilidade de um evento é necessário conhecer a probabilidade de todos os outros que constituem o espaço amostral. Outro aspecto de dificuldade ocorre quando se tem vários eventos, estabelecendo-se, portanto, um multinômio. Para contornar os problemas, pode-se estimar as probabilidades utilizando-se o termo geral da distribuição multinomial. Este procedimento é mais adequado pois permite estimar a probabilidade do evento desejado sem ser necessário conhecer qualquer outro termo do multinômio.

O termo geral é expresso por:

em que,

ni = número de ocorrências do evento i

N = = número total de ocorrências

pi = probabilidade de ocorrência do evento i

4.3 Distribuição Poisson

Segundo Magalhães (2006) a distribuição de Poisson é uma das mais usadas para variáveis aleatórias discretas. Sua aplicação mais comum é na descrição de dados sobre, por exemplo, número diário de telefonemas a uma central telefônica, número de carros que passam por um cruzamento (ou uma cabine de pedágio) durante um certo período de tempo e em análises de confiança em uma linha de produção (saber probabilidades de falhas). Os eventos devem ocorrer em um certo intervalo de tempo ou espaço.

A distribuição de Poisson é dada por:

As distribuições de Poisson e binomial estão relacionadas entre si, através da seguinte consideração: divida o intervalo de tempo em muitos segmentos de comprimento t e suponha que cada um seja uma tentativa, tendo dois possíveis resultados: ocorrência ou não de um evento relevante. Mostra-se que:

ou seja, a distribuição binomial se aproxima da distribuição de Poisson. Esta aproximação é usada quando