Distribuicao Binomial
Dissertações: Distribuicao Binomial. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: Pedrofeio • 3/6/2014 • 214 Palavras (1 Páginas) • 433 Visualizações
Distribuição binomial
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Procurar imagens disponíveis
Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas tais que as tentativas são independentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a probabilidade de cada tentativa, p, permanece constante.
Índice [esconder]
1 Função de probabilidade
2 Valor esperado e variância
3 Exemplo
4 Ligações externas
Função de probabilidade[editar | editar código-fonte]
Se a variável aleatória X que contém o número de tentativas que resultam em sucesso tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p escrevemos X ~ B(n, p). A probabilidade de ter exatamente k sucessos é dado pela função de probabilidade:
f(k;n,p)={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}\,
para k=0,1,2,\dots,n e onde {n\choose k} é uma combinação.
Através do desenvolvimento do binômio e algumas operações com expoentes e fatoriais, é possível demonstrar que:
f(k;n,p) = \frac{p}{1-p} \frac{n-k+1}{k} f(k-1;n,p)
Exemplo:
Três dados comuns e honestos serão lançados. A probabilidade de que o número 6 seja obtido mais de uma vez é: A probabilidade de que seja obtido 2 vezes mais a probabilidade de que seja obtido 3 vezes. Usando a distribuição binomial de probabilidade:
Acha-se a probabilidade de que seja obtido 2 vezes:
f(2;3,\frac{1}{6})={3\choose 2}\times\left(\frac{1}{6}\right)^2\times\left(1-\frac{1}{6}\right)^{3-2}\,
=\frac{3!}{2!\cdot\left(3-2\right)!}\,\!\times\frac{1}{36}\times(\frac{5}{6})^{1}\,
=\frac{3\times2!}{2!\cdot\left(1\right)!}\,\!\times\frac{1}{36}\times\frac{5}{6}\,
=\frac{3}{1}\times\frac{1}{36}\times\frac{5}{6}=\frac{15}{216}=\frac{5}{72}\,
Agora a probabilidade de que seja obtido 3 vezes:
f(3;3,\frac{1}{6})={3\choose 3}\times\frac{1}{6}^3\times(1-\frac{1}{6})^{3-3}\,
=\frac{3!}{3!\cdot\left(3-3\right)!}\,\!\times\frac{1}{216}\times(\frac{5}{6})^{0}\,
=\frac{3!}{3!}\times\frac{1}{216}\times1\,
=1\times\frac{1}{216}\times1=\frac{1}{216}\,
Assim, a resposta é:
=\frac{15}{216}+\frac{1}{216}=\frac{16}{216}\,
...