Efds

FACULDADE ANHANGUERA DE TAUBATÉ

ENGENHARIA DA PRODUÇÃO MECÂNICA

Cálculo 2

ANDERSON DE CASTRO FERNANDES / RA8686296610 (Produção)

BIANCA.................................................. / RA.......................(Produção)

GRAZI.................................................. / RA..........................(Produção)

VALDIR.................................................. / RA........................(Produção)

LUCIANO.................................................. / RA.....................(Produção)

MATHEUS CUSTÓDIO / RA 8075839265 (Produção)

TAUBATÉ - SP

2014

ANHANGUERA EDUCACIONAL

ANDERSON DE CASTRO FERNANDES / RA8686296610 (Produção)

BIANCA.................................................. / RA.......................(Produção)

GRAZI.................................................. / RA..........................(Produção)

VALDIR.................................................. / RA........................(Produção)

LUCIANO.................................................. / RA.....................(Produção)

MATHEUS CUSTÓDIO / RA 8075839265 (Produção)

Cálculo 2

ATPS Etapas:

Etapa – 1: (Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.)

Etapa – 2: (Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.)

Entregue ao Professor orientador Kristian Sales

Como parte da avaliação da disciplina de Cálculo 2

Engenharia da Produção Mecânica

Unidade 2 Taubaté.

Turma B 3º Semestre

TAUBATÉ – SP

2014

Sumário

Introdução ........................................................................................................ PAG-?

Resumo .............................................................................................................PAG-?

ETAPA-01

Passo-01 ..........................................................................................................PAG-?

Passo-02 ..........................................................................................................PAG-?

Passo-03 ..........................................................................................................PAG-?

Passo-04 Relatório ETAPA 1.............................................................................PAG-?

ETAPA-02

Passo-01 ..........................................................................................................PAG-?

Passo-02 ..........................................................................................................PAG-?

Passo-03 .........................................................................................................PAG-?

Passo-04 Relatório ETAPA 2............................................................................PAG-?

ETAPA 3

Passo-01.......................................................................................................... PAG-?

Passo-02 ..........................................................................................................PAG-?

Passo-03 ..........................................................................................................PAG-?

Passo-04 Relatório ETAPA 3............................................................................PAG-?

ETAPA 4

Passo-01 ..........................................................................................................PAG-?

Passo-02 ..........................................................................................................PAG-?

Passo-03 ..........................................................................................................PAG-?

Passo-04 Relatório ETAPA 4...........................................................................PAG-?

ETAPA 5

Passo -01.......................................................................................................... PAG-?

Passo-02 ..........................................................................................................PAG-?

Passo-03 ..........................................................................................................PAG-?

Passo-04 Relatório ETAPA 5 ...........................................................................PAG-?

Introdução

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.

Essa atividade é também importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em situações relacionadas às várias áreas como física, biologia, música etc. Uma observação mais aprofundada sobre o conceito de derivação e um olhar mais amplo sobre a constante de Euler, que é muito usada, mas que muitas vezes assumi um papel oculto dentro do próprio cálculo matemático e que por sua vez está intrinsecamente ligado a vários fenômenos naturais.

Resumo

iremos colocar em pauta vários assuntos relacionados a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração e também verificaremos a aplicação da derivada inserida em situações relacionadas às várias áreas.

Etapa – 1: (Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.)

Passo-01 (Aluno)

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite,

com" t Vo " Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado a função V (velocidade instantânea), a partir da função S (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

_______________________________________________

Passo-02 (individual)

Pesquisar e descrever o funcionamento de um elevador para transporte de pessoas.

________________________________________________

Passo-03 (individual)

Pesquisar e estudar as normas técnicas vigentes sobre elevadores de passageiros, e pesquisar sobre o cálculo de tráfego de elevadores.

__________________________________________________

Passo-04 (Equipe)

¬Representar as forças que atuam no elevador, nomeando-as e as indicando em um diagrama de corpo livre (diagrama de forças).

Sugestão:

Classificar as forças que atuam sobre o elevador em: forças que ajudam o seu movimento (no momento da subida, por exemplo) e forças que atrapalham o seu movimento.

ETAPA 2 Aula-tema: Força e Movimento.

Passo-01 (Equipe)

Representar algebricamente as forças elencadas no Passo 4 da etapa anterior, utilizando a Segunda Lei de Newton, considerando que o elevador possui uma massa me; que este, operando em sua máxima capacidade, transporta uma carga adicional de pessoas mp e que o contrapeso utilizado no projeto possui uma massa mc. Esta equação descreverá os três estágios de operação de um elevador:

1) o início de seu movimento a partir do repouso;

2) o seu movimento com velocidade constante;

3) a sua parada.

¬¬¬____________________________________________________

Passo 2 (Equipe)

1 Classificar os três estágios citados no passo anterior em: movimento retilíneo uniforme ou movimento retilíneo uniformemente acelerado. 2 Pesquisar sobre os valores de tempo para a realização de cada um dos estágios acima citados. Utilizar as referência indicadas no Passo 1 da Etapa 1.

____________________________________________________

Passo 3 (Equipe)

Escrever, para cada estágio citado no Passo 1 desta etapa, a aceleração como função das forças analisadas no Passo 4 da Etapa 1, e como função das massas me, mp, e mc.

____________________________________________________

Passo 4 (Equipe)

Elaborar um memorial descritivo, seguindo a padronização indicada nesta ATPS, contendo todas as informações avaliadas até o momento, e entregá-lo para o professor da disciplina.

____________________________________________________

memorial descritivo

Nessa etapa foram encontrados valores de tempo, velocidades e aceleração, conforme as informações dadas e o objetivo pedido nas atividades, com a importância dos cálculos para solução de transportes de pessoas.

ETAPA 3 Aula-tema: Energia Cinética e Trabalho.

Passo 1 (Equipe)

1 Determinar o fluxo de pessoas que utilizarão o elevador no edifício, considerando as informações citadas no Desafio e a norma técnica pertinente. 2 Estimar a massa mp, considerando as informações obtidas no item 1 deste passo. 3 Estimar a massa de um elevador ( me).

____________________________________________________

Passo 2 (Equipe)

Estimar, considerando as informações do passo anterior e a norma vigente para elevadores para transporte de pessoas, a massa do contrapeso ( mc).

____________________________________________________

Passo 3 (Equipe)

Calcular o trabalho realizado pela máquina de tração (motor) para a operação dos estágios de início de movimento do elevador a partir do repouso e do seu estágio de parada, ambos citados no Passo 1 da Etapa 2.

____________________________________________________

Passo 4 (Equipe)

Calcular o trabalho total realizado pela máquina de tração (motor) para o elevador sair do piso do térreo e chegar até o piso do último andar.

____________________________________________________

ETAPA 4 Aula-tema: Energia Potencial e Conservação de Energia.

Passo 1 (Equipe)

Estimar o tempo total, considerando as normas técnicas avaliadas na Etapa 1, para o elevador sair do piso do térreo do prédio e chegar ao piso do último andar do prédio, considerando desde o instante de seu acionamento a partir do repouso até o momento de sua parada.

Sugestão Para a situação na qual as normas indiquem um intervalo de tempo para a ação de qualquer um dos três estágios citados no Passo 1 da Etapa 2, considerar a média dos tempos dos extremos desse intervalo.

____________________________________________________

Passo 2 (Equipe)

Estimar a potência que deve ter o motor que traciona o elevador para obter o desempenho citado no passo anterior.

____________________________________________________

Passo 3 (Equipe)

Elaborar o cálculo de tráfego para o edifício analisado, seguindo a padronização indicada nesta ATPS, no qual deve constar: a demanda de pessoas a ser atendida pelo elevador, a capacidade do elevador e a potência do motor de tração. Explicitar todos os cálculos.

____________________________________________________

Passo 4 (Equipe)

Reunir sob a forma de um projeto (observando a padronização indicada nesta ATPS) todas as informações tratadas nesta atividade e entregar ao professor da disciplina.

Nota ao professor Se julgar necessário e conveniente, o professor da disciplina pode solicitar uma apresentação em slides dos trabalhos.

Física II

7

Seminário de Conclusão

Com o objetivo de apresentar os resultados obtidos por meio da ATPS, o Seminário Final pretende proporcionar aos estudantes a socialização das variações de resultados, bem como o debate a respeito das dificuldades e soluções encontradas para a finalização do desafio.

Cada equipe deverá realizar uma apresentação de vinte minutos, contendo até vinte slides .

Esta apresentação deverá contemplar a seguinte estrutura:

Introdução: base teórica utilizada para solução do desafio.

Desenvolvimento: descrever as soluções encontradas para a resolução final do desafio.

Conclusão: explicar como as soluções encontradas para a resolução final do desafio poderão contribuir efetivamente em sua vida profissional.

A apresentação do Seminário Final de cada curso deverá ocorrer em sua unidade, em local e data a serem definidos pelo professor da disciplina e o coordenador de curso.

ETAPA 3 (tempo para realização: 4 horas)

Aula-tema: Movimento Retilíneo

Essa etapa é importante para aplicar e compreender o conceito de Movimento uniformemente variado livre da resistência do ar. Simular os movimentos executados quando os corpos estão submetidos a uma aceleração constante igual a 9,8 m/s 2. Essa etapa de modelagem do projeto SARA está relacionada aos conceitos de lançamento oblíquo. Ao final, você terá um memorial descritivo de cálculos de todas as etapas do projeto desde o lançamento até o resgate do satélite. Para realizá-la, execute os passos a seguir:

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Considerar que dois soldados da equipe de resgate, ao chegar ao local da queda do satélite e ao verificar sua localização saltam ao lado do objeto de uma altura de 8m. Considerar que o helicóptero está com velocidade vertical e horizontal nula em relação ao nível da água. Adotando g =9,8 m/s 2.

y = VoT + ½ . gT²

8 = 0.T + ½ . 9,8T²

8 = 9,8T²/2

4,9T² = 8

T² = 8

T² = 1,63

T = 1,28 s.

Passo 2 (Equipe)

Tomar como base, as informações apresentadas acima e determinar:

1. O tempo de queda de cada soldado.

y = VoT + ½ . gT²

8 = 0.T + ½ . 9,8T²

8 = 9,8T²/2

4,9T² = 8

T² = 8

T² = 1,63

T = 1,28 s.

2. A velocidade de cada soldado ao atingir a superfície da água, utilizando para isso os dados do passo anterior.

V = Vo + At

V = 0 + 9,8. 1,28

V = 12,54 m/s

3 - Qual seria a altura máxima alcançada pelo SARA SUBORBITAL, considerando que o mesmo foi lançado com uma velocidade inicial de Mach 9 livre da resistência do ar e submetido somente à aceleração da gravidade

Convertendo:

Mach 1--------------1225km/h

Mach 9 ------------- X

X= 11,025km/h ÷ 3.6 → 3.062,5m/s

Vy² = Voy² + 2g.∆h

0 = (3.062,5)² + 2 .(- 9,8) .(∆h)

0 = 9.378.906,25 – 19,6 ∆h

19,6∆h = 9.378.906,25

∆h = 478.515,625 m

Passo 3 (Equipe)

Calcular o tempo gasto para o SARA SUBORBITAL atingir a altura máxima.

∆H=VOt + ½ .g.t2

478.515,625 = 0 + ½ (-9,8).t2

t2 = 97.656,25

t = √97.656,25

t = 312,5s

Resposta: O tempo gasto será de 312,5s.

Passo 4 (Equipe)

Elaborar um relatório com as informações trabalhadas nessa etapa e entregá-lo ao professor conforme seu planejamento.

Relatório

Conclusão:

Partindo do principio que os dois soldados foram lançados de uma mesma altura e uma velocidade vertical e horizontal nula em relação ao nível do mar os valores dos passos 1 e 2 da etapa são idênticos, já que não foi informada a massa(peso) dos soldados, podendo então assim alterar o tempo de queda e velocidade da queda.

Fórmulas utilizadas:

Função Horária do Espaço (Vertical)

∆H=VOt + ½ .g.t2

Equação da Velocidade Vertical

V = Vo + g .t

Alturas Maxima

Vy² = Voy² + 2g.∆h

ETAPA 4

Aula-tema: Movimento em Duas e Três Dimensões.

Essa atividade é importante para compreender os conceitos de lançamento horizontal e oblíquo. Ao final, você terá um memorial descritivo de cálculos de todas as etapas do projeto desde o lançamento até o resgate do satélite. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. Para realizá-la, execute os passos a seguir:

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Ler o texto e considerar o cenário apresentado a seguir. Para efetuar o resgate do Satélite, ao chegar ao local, o avião patrulha lança horizontalmente uma bóia sinalizadora. Considerar que o avião está voando a uma velocidade constante de 400 km/h, a uma altitude de 1000 pés acima da superfície da água, calcular o tempo de queda da boia, considerando para a situação g = 9,8 m/s 2 e o movimento executado livre da resistência do ar.

Y = Yo + Voy – gT²

304,8 = 0 + 0 –9,8 T²/2

304,8 = - 9,8T²/2

304,8 = -4,9T²

T² = 304,8/4,9

T²= 62,20

T = 7,88 s

Passo 2 (Equipe)

Considerar os dados da situação do Passo 1 e calcular o alcance horizontal da bóia.

Convertendo:

400km/h/3,6m/s = 111,11m/s

∆S = V.T

∆S = 111,11 . 7,88

∆S = 875,54m

Resposta: O alcance horizontal será de 875,54m.

Passo 3 (Equipe)

1. Calcular para a situação apresentada no Passo 1, as componentes de velocidade da bóia ao chegar ao solo.

V = Vo + g . t

V = 0 + 9,8 .7,88

V = 77,22m/s

Resposta: A velocidade será de 77,22m/s.

2. Determinar a velocidade resultante da bóia ao chegar à superfície da água.

V² = (77,22)² + (111,11)²

V² = 5.962,92 + 12.345,43

V = √18.308,35

V = 135,30m/s

Resposta:A velocidade resultante será de 135,30m/s.

Passo 4 (Equipe)

Elaborar um relatório com as informações trabalhadas nessa etapa e entregá-lo ao professor conforme seu planejamento.

Relatório

Conclusão:

foram realizados nesta etapa alguns cálculos que consideraram um lançamento horizontal onde a massa ao cair ou ser jogada não faz alteração ou curva, alterando assim a distância percorrida.

ETAPA 5

Aula-tema: Movimento em Duas e Três Dimensões.

Essa atividade é importante para compreender os conceitos de lançamento horizontal e oblíquo. Ao final, você terá um memorial descritivo de cálculos de todas as etapas do projeto desde o lançamento até o resgate do satélite. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. Para realizá-la, executar os passos a seguir.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Verificar que antes do lançamento real do SARA SUBORBITAL, alguns testes e simulações deverão ser feitos. Para uma situação ideal livre da resistência do ar, vamos considerar a trajetória parabólica como num lançamento oblíquo e a aceleração constante igual a g. Adotar uma inclinação na plataforma de lançamento de 30º em relação à horizontal e o alcance máximo de 338 km. Determinar a velocidade inicial de lançamento.

Convertendo:

338km→ 338000m

A = (V02.Senα2)/g

338000 = (V02 .Sem 30. 2)/ 9,8

338000. 9,8 = V02 . 0,5 . 2

3.312.400 = V02. 1

V = √3.312.400

V = 1.820 m/s

Resposta: A velocidade inicial será de 1.820m/s.

Passo 2 (Equipe)

Fazer as atividades solicitadas a seguir.

1. Determinar as componentes da velocidade vetorial de impacto na água para a situação analisada no passo anterior.

V = (2395,25m)î + (1382,9m)j m/s

2. Fazer um esboço em duas dimensões (x-y) do movimento parabólico executado pelo satélite desde seu lançamento até o pouso, mostrando em 5 pontos principais da trajetória as seguintes características modeladas como: Posição, velocidade, aceleração para o caso em que o foguete está livre da resistência do ar e submetido à aceleração da gravidade 9,8 m/s 2. Adotar os dados apresentados no passo anterior. Para uma melhor distribuição dos dados, escolher o ponto de lançamento, o vértice, o pouso e dois pontos intermediários a mesma altura no eixo y.

Posição Velocidade Aceleração

1) 0 (2395,25î + 1382,8j) m/s - 9,8 m/s²

2) 84500 (2395,25î + 691,4j) m/s - 9,8 m/s²

3) 169000 (2395,25î + 691,4j) m/s - 9,8 m/s²

4) 253900 (2395,25 – 691,4j) m/s - 9,8 m/s²

5) 338000 (2395,25 – 138218j) m/s - 9,8 m/s²

Passo 3 (Equipe)

Reunir se em grupo de no máximo 6 pessoas, discutir e relatar sobre as implicações sociais para o Brasil, como um dos poucos países do mundo a dominar a tecnologia de lançamento de satélite.

O Brasil hoje é um dos poucos países a estar apto para realizar as ações em questões a tecnologia de lançamento de satélite possui duas bases de lançamento a CLA (Centro de Lançamento de Alcântara) e a CLBI (Centro de lançamento da Barreira do Inferno). Assim pode ajudar a vários outros países que não tem os mesmos preparos.

tendo conhecimentos prévios e ajudando na aviação e na agricultura. Prevenindo acidentes aéreos e enchentes em plantações.

Passo 4 (Equipe)

Elaborar um relatório com as informações trabalhadas nessa etapa e entregá-lo ao professor conforme seu planejamento.

Relatório

Conclusão:

Observamos que o Brasil ainda não esta 100% (cem por cento) preparado pois ainda falta mão de obra qualificada e também material necessário para a execução dessas tarefas, ainda é um item escasso, devemos capacitar melhor nossos profissionais assim teremos condições melhores de competir com outros países mais bem desenvolvidos em questão a esse tema.