Elementos de matemática financeira

1 Teoria:

1 .1 Elementos de matemática financeira

Como nosso intuito é fazer avaliações econômicas ou avaliações financeiras de

empreendimentos, seja para a análise ou indicadores históricos de investimentos, é comum

se lidar com valores financeiros relacionados a períodos diferentes.

Para que esses valores, que ocorrem em tempos diferentes, possam ser

corretamente comparados, é necessário aplicar adequadas técnicas de Matemática

Financeira.

1.2 Conceitos referentes a juros:

Embora bastante utilizado no dia a dia, nem sempre o conceito de Juro é

corretamente considerado nas aplicações ou estudos. Há certas particularidades que

devem ser conhecidas para que os princípios de Matemática Financeira possam ser

adequadamente validados.

Definição:

"Juros são a remuneração do capital empregado em atividades produtivas". A um

capital (Principal) empregado durante um certo tempo (Período de Capitalização), é

acrescido (Capitalizado) o valor correspondente aos Juros, formando o Montante. Os Juros

estão sempre associados a um período de referência como dia, mês , bimestre,

semestre,ano. Temos o juros simples e composto.

1.2.1Juros simples

Quando somente o principal rende juros, após cada período de capitalização, ao

longo da vida do investimento.

1.2.2Juros compostos

Quando, após cada período de capitalização, valor principal tem incorporação dos

juros, passando passando assim o montante a render juros.

No caso dos juros simples, tem-se o caso de uma progressão aritmética, e

no caso dos juros compostos, trata-se do caso de uma progressão geométrica.

Representando por P o principal, por N o número de períodos de

capitalização, por i os juros e por S o montante ao final do período de capitalização,

tem-se:

No caso de juros simples: S = P (1+ n.i)

No caso de juros compostos: S = P (1 + i)n

Portanto, para fins de estudos, trataremos sempre de juros compostos,

exceto quando for indicado serão juros simples.

1.3.1 Taxa efetiva e taxa nominal:

Quando o período a que o juro está referido coincide com o período de

capitalização, tem-se