Eletronica Digital

Circuitos Lógicos

Prof. Reinaldo A. Ventura

Resumo do Livro Texto – Parte 1 1

Sistemas de Numeração

Sistema Decimal de Numeração

É o sistema comumente utilizado por nós no dia-a-dia, possui dez símbolos aos

quais utilizamos diariamente mesmo sem perceber que o fazemos, pois estamos tão

acostumados a utilizá-lo que seus mecanismos se tornaram automáticos para nós.

D = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Contagem:

Ao efetuarmos a contagem, percebemos que a cada base completada, temos que

o elemento mais imediatamente a esquerda é adicionado, até que sua própria base se

complete e o ciclo se repete.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...,19, 20, 21, ..., 99, 100, 101, ..., 109, 110, ...

Formação dos números:

Soma decimal:

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Resumo do Livro Texto – Parte 1 2

Sistema Binário de Numeração:

O sistema binário é um sistema bastante antigo, porém suas aplicações eram

restritas à sistemas matemáticos. Com o aperfeiçoamento da eletrônica, percebeu-se a

necessidade de se ter um sistema mais simples, pois o sistema decimal era impraticável,

devido a grande dificuldade de se gerar e reconhecer dez sinais diferentes. Assim o

sistema binário se tornou ponto chave, já que apenas dois símbolos, que o compõe,

tornara-se extremamente simples de representar, tal como “existe sinal elétrico”

(representando um) e “não existe sinal elétrico” (representando zero).

B = { 0, 1}

Contagem:

O método de contagem é idêntico em qualquer sistema, o que deve-se observar

apenas é que o número de elementos que compõe a cada base é diferenciado.

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110,

1111...

Formação dos números:

Soma binária:

A soma de números binários é bastante simples de ser efetuada, basta seguir as

seguintes regras:

Daí, podemos somar qualquer número binário.

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Resumo do Livro Texto – Parte 1 3

Sistema Octal de Numeração:

O sistema binário já era utilizado com sucesso nas técnicas digitais, bem como

na programação de sistemas, porém a maioria dos números gerados eram relativamente

grandes, o que dificultava sobremaneira a programação além do excessivo tempo gasto

em digitação. A solução foi utilizar um sistema que pudesse ser facilmente convertido

para binário. Ai entra o sistema octal, onde temos que cada base octal representa 3

bases binárias.

O = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

Contagem:

Seguimos o modelo tradicional, obedecendo as regras de ordenação dos sistemas

posicionais.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 66, 67, 70, 71, ..., 77,

100...

Formação dos números:

Soma Octal:

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Resumo do Livro Texto – Parte 1 4

Sistema Hexadecimal de Numeração:

O sistema hexadecimal de numeração compreende 16 símbolos e sua utilização

se tornou necessária devido a termos neste sistema um múltiplo do sistema binário, ou

seja, cada base hexadecimal compreende 4 bases binárias. Assim, quando precisamos

representar um número binário de muitos dígitos, ou mesmo para facilitar a inserção de

um código de programação de máquina, utilizamos o código hexadecimal.

H = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

Contagem:

Segue o método tradicional.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13, 14, ...18, 19, 1A, 1B, ..., 1F,

20...

29, 2A, ..., 2F, 30, ...99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0, A1, A2, ..., A9, AA, AB, ...AF,

B0...

Formação dos números:

Soma Hexadecimal:

A soma hexadecimal tem uma complexidade maior, já que não temos o hábito

de utilizar tal sistema no dia-a-dia, sendo assim, devemos ter em mente a tabelinha

abaixo, a fim de podermos efetuar as somas de uma maneira mais simples.

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Resumo do Livro Texto – Parte 1 5

Conversão entre bases:

Conversão Decimal – Binário: