Equações Diferenciais: Aplicações E Modelagem.

Conceitos iniciais

Processo que traduz a linguagem do mundo real para o mundo matemático

A compreensão de Modelagem é apresentada em termos do processo de construção do modelo matemático, traduzido em esquemas explicativos.

Um conjunto de símbolos e relações matemáticas que traduz, de alguma forma, um fenômeno em questão ou um problema de situação real, é denominado de modelo matemático.

Procedimentos da Modelagem

1ª etapa: Interação com o assunto.

- Reconhecimento da situação-problema;

- Familiarização com o assunto a ser modelo

2ª etapa: Matematização.

- Formulação do problema – hipótese;

- Resolução do problema em termos do modelo

3ª etapa: Modelo Matemático.

- Interpretação da solução – Validação

Sistemas Elétricos e Eletrônicos

Leis de Kirchhoff das correntes e tensões

Um modelo matemático de um circuito elétrico pode ser obtido pela aplicação de uma ou ambas as Leis de Kirchhoff.

Circuito RLC

Aplicando Laplace (condições iniciais nulas):

Função de Transferência

Representação no Espaço de Estados

Variáveis de estado Variáveis de entrada e saída

Função de Transferência de Elementos em Cascata

Muito sistema com realimentação tem componentes com efeito de carga sob outros

1. Transformando por Laplace

Eliminando I1(s) e escrevendo Ei(s) em termos de I2(s).

Se dois circuitos RC estão conectados em cascata, de modo que a saída do primeiro circuito seja a entrada do segundo, a função de transferência global não é o produto de

1/(R1C1s + 1) e 1/(R2C2s + 1).

A razão