Estatistica Aplicada

Os antibióticos são produzidos a partir do cultivo de microrganismos, os quais são

sensíveis ao pH do meio de cultivo. Na produção de um determinado antibiótico, o pH

do meio de cultivo é controlado em torno de 7,0. A produção está sendo analisada com

relação ao valor de pH controlado através da concentração de antibiótico obtida. A

partir da distribuição de freqüências e do histograma, avalie se a utilização do pH 7,0 é

ideal ou se é necessário modificar esta variável, considerando que a faixa ótima de

concentração está entre 0,80 e 1,20 g/L.

0,85 0,85 1,15 1,25

0,80 0,80 0,95 1,35

0,80 1,35 0,75 0,95

0,65 0,95 0,75 0,60

2. No processo de produção de uma enzima são utilizados dois métodos diferentes durante

a sua purificação, os quais um inclui uma etapa de centrifugação e o outro uma etapa

de filtração. A concentração da enzima obtida pelos dois métodos é normalmente

distribuída com médias e variâncias mostradas na tabela abaixo:

Métodos

Centrifugação Filtração

Média (g/L) 10,15 11,20

Variância (g/L) 0,30 0,50

Analise o melhor método para purificação da enzima sabendo que a variabilidade devese

manter entre – 0,5 e + 0,5 em relação à média do processo.

R: Centrifugação: P = 63,7%; Filtração: P = 51,6%.

3. Um lote de dez motores elétricos deve ser totalmente rejeitado ou vendido,

dependendo do resultado da seguinte inspeção:

 Dois motores são escolhidos ao acaso e inspecionados. Se pelo menos um motor

apresentar problemas no seu funcionamento, o lote será rejeitado. Caso contrário, o

lote será vendido.

Considere que cada motor custe R$ 75,00 para ser fabricado e seja vendido por

R$ 175,00. Se o lote de dez motores contém três defeituosos, calcule:

a) o lucro esperado do fabricante se a amostra é feita com reposição;

b) o lucro esperado do fabricante se a amostra é feita sem reposição.

R: a) Lucro esperado = R$ 107,50; b) Lucro esperado = R$ 66,73.

4. Admita que, entre um determinado fornecedor e um determinado cliente foi acordado

uma proporção de produtos defeituosos igual a 5%. Admita, ainda, que quando da

entrega de um lote, o cliente decide inspecionar 25 unidades, com reposição, aceitando

a garantia do fornecedor se, no máximo, uma das 25 unidades for defeituosa. Sabendo

que a verdadeira proporção de unidades defeituosas é igual a 15%:

a) Calcule a probabilidade do cliente aceitar a garantia do fornecedor;

b) Calcule a probabilidade do cliente encontrar a primeira unidade defeituosa

depois de inspecionadas 3 unidades;

c) Se dentre as 3 primeiras unidades inspecionadas foi encontrada uma unidade

defeituosa, calcule a probabilidade do cliente ainda aceitar a garantia do

fornecedor.

R: a) P (x  1) = 9,3%; b) P (x = 1) = 32,5%; c) P (x = 0) = 2,8%.

5. Uma fábrica de papel produz 750 folhas de sulfite por hora e para monitoramento do

processo são examinadas três páginas a cada hora. Historicamente, esse processo tem

produzido quatro imperfeições a cada página impressa. Determine a probabilidade de

encontramos durante a produção de papéis sulfite:

a) menos que quatro imperfeições;

b) doze imperfeições.

R: a) P (x < 4) = 0,23%;

b) P (x = 12) = 11,44%

6. O tempo de funcionamento de certo equipamento pode ser distribuído

exponencialmente, sabendo que a média de funcionamento é duas horas, determine:

a) a probabilidade do primeiro defeito ocorrer pelo menos uma hora depois do

início do funcionamento do equipamento;

b) a probabilidade do primeiro defeito não ocorrer depois das 4 primeiras horas de

funcionamento;

c) prove que a probabilidade de que o equipamento dure mais de 10 horas sabendo

que