Estatistica Aplicada

Estatística Aplicada

1. Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:

a) 88,33% e 45,00%

b) 43,33% e 45,00%

c) 43,33% e 45,00%

d) 23,33% e 45,00%

e) 23,33% e 55,00%

Justificativa do aluno:

Caixa A= 20 canetas, dessas 7 são defeituosas

Caixa B= 12 canetas, dessas 4 são defeituosas

P(canetas boas em A) = 13/20 = 0,65 ou 65%

P(canetas boas em B) = 8/12 = 0,66666666 ou 66,67%

Probabilidade [canetas boas da caixa A e canetas boas da caixa B]= 0,65*0,66666666= 0,43333333*100= 43,33%.

Sendo assim as probabilidades de que ambas não sejam defeituosas são de 43,33%.

2. Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.

a) 6%

b) 19,4%

c) 99,4%

d) 21,8%

e) 77,6%

Justificativa do Aluno:

Probabilidade de dar certo = 1 – 0,2 = 0,8

Probabilidade de falhar a queima do indutor é = 0,03

Logo a probabilidade de não haver falhas é 1 – 0,03 = 0,97

3. Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:

I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.

II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B". A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:

a) I = 47,62% e II = 26,00%,

b) I = 26,00% e II = 52,05%,

c) I = 25,52% e II = 26,00%,

d) I = 25,50% e II = 50,00%,

e) I = 25,52% e II = 52,05%.

Justificativa do Aluno:

I -Def. A= 0,25*500= 125 defeituosas

Def. B= 0,26*550= 143 defeituosas

P = (125 + 143) / 1050 = 268 / 1050= 0,25524 = 25,52%

A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa é de 25,52%.

II-(1-0,25) * 500 = 375 lâmpadas perfeitas

(1-0,25) * 550 = 407 lâmpadas perfeitas

407/(375+407) = 407/782 = 0,52046 = 52,05%

A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca “B” é de 52,05%.

4. Visando determinar a probabilidade de se encontrar fumantes numa determinada cidade fez-se uma pesquisa na qual se entrevistou 856 pessoas às quais se perguntou sobre ser fumante ou não. 327 destas pessoas admitiram serem fumantes. Podemos afirmar que, nesta cidade a probabilidade de se encontrar ao acaso uma pessoa não fumante é de:

a) 61,8%

b) 162%

c) 32,7%

d) 50%

e) 38,2%

Justificativo do Aluno:

Fumantes = 327 pessoas

Total de entrevistado = 856

856 – 327 = 529 pessoas

Probabilidade = 529/856 = 0,618 * 100 = 61,8%.

5. Em determinada região do país o candidato a governador José Prego foi votado por 46% dos eleitores e o candidato a senador Luiz Arruela por 26% dos mesmos eleitores. Foi escolhido ao acaso um eleitor dessa região. Qual é a probabilidade de que ele tenha votado num dos dois candidatos, mas não no outro.

a) 51,92%

b) 48,08%

c) 36,00%

d) 14,40%

e) 33,96%

Justificativa do Aluno:

A favor do governador= 46%

Contra governador = 54%

A favor só senador = 26%

contra o senador = 74%

Prob (sim para governador e não para senador)+(não para governador e sim para senador)

Prob = 0,46x0,74+0,26x0,54

Prob-= 0,3404+0,1404

Prob= 0,4808 = 48,08%

6. O produto XYZ é composto de dois componentes A e B. Sabe-se que o componente A apresenta defeitos em 1,2% das unidades produzidas e o componente B em 3,6% das unidades produzidas. Pegou-se ao acaso um produto XYZ no estoque, o qual foi testado. Revelou-se que ele é defeituoso. Qual é probabilidade que o componente B desta unidade em particular tenha apresentado defeito?

a) 24,4%

b) 74,8%

c) 75,6%

d) 2,4%

e) 3,6%

Justificativa do Aluno:

E - O percentual de defeito de um componente independe do percentual do outro. Logo, P(B) = 3,6%

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