Estatistica Aplicada

Teoria da Estimação Estatística

No item anterior vimos que é possível prever o comportamento de amostras sabendo o comportamento da população do qual ela é retirada. Do ponto de vista prático, no entanto, normalmente é mais interessante o movimento ao contrário, ou seja, a partir do estudo de uma amostra estimar-se o comportamento de uma população.

Esse campo do estudo estatístico é conhecido como inferência estatística, e normalmente é feita com a definição dos chamados intervalos de confiança.

Suponha uma distribuição amostral das médias cuja média seja µX e o erro padrão σX. Note que uma amostra qualquer retirada da população correspondente deve pertencer a essa distribuição. Observe o gráfico abaixo:

Observe que a probabilidade de que a probabilidade de que uma amostra tenha valor médio entre µX - σX. e µX + σX é de 68,2%, quer dizer, temos uma confiança de 68,2% de que o valor médio de uma amostra qualquer esteja entre aqueles valores mencionados. Em outras palavras, o intervalo de confiança de 66,2% são os valores entre µX - σX. e µX + σX

De modo semelhante o intervalo de confiança de 99,7% está entre µX - 3σX. e µX + 3σX, e assim por diante.

O número de erros padrões que estabelecem a confiabilidade são chamados de coeficientes de confiança ou valores críticos e simbolizados por zc. Podemos determinar uma confiança a partir do valor crítico ou ao contrário determinar o valor crítico a partir da confiança desejada, utilizando a tabela da curva normal reduzida.

Por exemplo, caso queiramos trabalhar com uma confiabilidade de 90% o valor crítico será de 1,645. Chega-se a esse valor através do raciocínio estabelecido no gráfico abaixo

Utilizando a tabela da distribuição reduzida teríamos:

Perceba que a área 0,0500 e exatamente o ponto médio entre o valor 0,0495 (Z= - 1,65) e 0,0505 (Z= -1,64) daí o valor 1,645. O sinal negativo será ignorado por causa da simetria da curva. Existe um Zc positivo e outro negativo, simétricos.

A partir destes conceitos podemos determinar os vários intervalos de confiança:

Intervalo de confiança para a média:

Intervalo de confiança para as proporções:

Intervalo de confiança para as diferenças de médias:

Intervalo de confiança para as diferenças das proporções:

A multiplicação do valor crítico pelo erro padrão gera o chamado erro esperado ou margem de erro

Acompanhe abaixo algumas aplicações dos raciocínios desenvolvidos acima.