Estatistica Aplicada

Estatística aplicada

1)Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:

A 88,33% e 45,00%

B

43,33% e 45,00%

C 43,33% e 55,00%

D 23,33% e 45,00%

E 23,33% e 55,00%

Justificativa:

P(canetas boas)

P(canetas boas na caixa A)=13/20  0,65 ou 65%

P(canetas defeituosas na caixa A)=7/20 0,35 ou 35%

P(canetas boas na caixa B)= 8/12  0,6666 ou 66,67%

P(canetas defeituosas na caixa B)=4/12  0,3333 ou 33,33%

P(canetas boas na caixa A E canetas boas na caixa B)

0,65 * 0,6666=0,433333 ou 43,33%

A probabilidade de que ambas não sejam defeituosas são de 43,33%

P(canetas defeituosas na caixa A E canetas boas na caixa B)+ P(canetas defeituosas na caixa B E canetas boas na caixa A)=

0,35*0,6666+0,3333*0,65=0,4499 ou ≅ 45%

2)Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.

A 6%

B 19,4%

C

99,4%

D 21,8%

E 77,6%

Justificativa:

Se a probabilidade de ocorrer mancais presos é de 0,2 e a queima do induzido é de 0,03. É possível determinar que:

(0,2*0,03) + X=1

X=1-0,006

X=0,994 ou 99,4%

3)Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:

I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.

II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".

A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:

A I = 47,62% e II = 26,00%,

B I = 26,00% e II = 52,05%,

C I = 25,52% e II = 26,00%,

D I = 25,50% e II = 50,00%,

E

I = 25,52% e II = 52,05%,

Justificativa:

I –

Fabrica A0,25 x 500 = 125 defeituosas

Fabrica B 0,26 x 550 = 143 defeituosas

(125+143) / 1050 = 0,25524 ou 25,52%

II -

Fabrica A (1-0,25) x 500 = 375 perfeitas

Fabrica B (1-0,26) x 550 = 407 perfeitas

407/(375+407) = 0,52046 = 52,05%

4) Visando determinar a probabilidade de se encontrar fumantes numa determinada cidade fez-se uma pesquisa na qual se entrevistou 856 pessoas às quais se perguntou sobre ser fumante ou não. 327 destas pessoas admitiram serem fumantes. Podemos afirmar que, nesta cidade a probabilidade de se encontrar ao acaso uma pessoa não fumante é de:

A

61,8%

B 162%

C 32,7%

D 50%

E 38,2%

Justificativa:

856 total

327 fumantes

529 não fumantes

529/856 = 0,618 ou 61,8%

5)Na aprazível cidade de Ribeirão das Neves 45% dos habitantes são homens. Entre os homens 25% são divorciados. Já entre as mulheres 18% são divorciadas. Um habitante é sorteado ao acaso por um programa de rádio. Qual é a probabilidade dele ser homem e divorciado ou mulher e não divorciada?

A 21,50%

B 43,00%

C 107,00%

D

56,35%

E 53,50%

Justificativa:

100% - Habitantes da cidade Ribeirão das Neves, deles:

45% - são Homens, e deles, 25% são divorciados.

55% - são Mulheres, e delas, 18% são divorciadas.

(Total de mulheres) – (Mulheres Divorciadas) = Mulheres não divorciadas

100% – 18% = 82%

(Total de Homens x Homens divorciados) + (Total de Mulheres x Mulheres não divorciadas)

(45% * 25%) + (55% * 82%) =

0,45 * 0,25 + 0,55 * 0,82 = 0,5635

0,5635 x 100 = 56,35%

6)Uma pesquisa de opinião pública revelou que 1/5 da população de determinada cidade é fumante contumaz. Colocando-se 250 pesquisadores, sendo que cada um possa entrevistar diariamente