Explicação Sobre Progessão Geometrica

Explicações sobre progressão geométrica (PG) – fórmula e exercícios resolvidos.

Depois do post dedicado as Progressões Aritméticas, chegou a vez de falar em “Progressão Geométrica“, também conhecida como P.G. Diferente da P.A., essa pode ser definida como uma sequência de números reis onde cada termo (a partir do segundo) é igual ao anterior MULTIPLICADO por uma constante, no caso a razão (q).

Para achar a razão de uma P.G. tendo a sequência, basta escolher um termo e dividi-lo pelo seu antecessor. No caso da seguinte P.A. (3, 9, 27, 81) a razão é representada por a2/a1 (r = 9/3) ou a3 – a2 (r = 27/9). De qualquer forma o resultado é 3, ou seja, a razão dessa progressão é 3.

.Exercício:

1 - Encontre a razão da seguinte PG: (-1, 5, -25, 125, -625)

q = a2/a1 • q = 5/-1 • q = -5

.Para encontrar os valores da P.A. a partir de algumas informações nós usamos a Fórmula do Termo Geral. Com ela é possível encontrar um termo específico (an), o primeiro termo (a1), o número de termos (n) e até mesmo a razão (q). A fórmula é:

Exercícios:

1- Encontre o terceiro termo da P.G. (3, 6, 9, 12, …) sabendo que a razão é igual a 2:

a1 = 3…………….a3 = 3 . 2 ²

r = 2………………a3 = 3 . 4

n = 3……………..a3 = 12

a3 = ?

2 - Numa P.G. de quatro termos, o primeiro é -4 e a razão é 3. Determine o último termo.

a1 = -4……………a4 = (-4) . 3 ³

r = 3………………a4 = (-4) . 27

n = 4……………..a4 = -108

a4 = ?

Alguns exercícios pedem a soma dos primeiros termos da P.A. Para calcular a Soma dos termos da P.A. nós usamos duas fórmula, uma para q diferente de 1 e outra para q = 1. Confira abaixo:

Exercício:

1 - Calcule a soma a soma dos 6 primeiros termos da P.G. (2, 6, 18, …), sendo q diferente de 1:

a1 = 2……………a6 =2 . 3 (elevado a 5)……………Sn = 486 . 3 – 2 / 3 – 1

q = 3………………a6 = 2 . 243………………………….Sn = 1456/2

n = 6……………..a6 = 486……………………………..Sn = 728

a6 = ?