FUNÇÃO EXPONENCIAL

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Aqui no Matemática Didática já tratamos os temas potenciação ou exponenciação e radiciação, como estes são assuntos que têm relação com a função exponencial, é aconselhável que você faça uma breve revisão destes temas, caso não esteja bem familiarizado com eles.

Função exponencial é toda função , definida por com e .

Neste tipo de função como podemos observar em , a variável independente x está no expoente, daí a razão da sua denominação. É importante também observar que a base a é um valor real constante, isto é, um número real.

Note que temos algumas restrições, visto que temos e .

Se teríamos uma função constante e não exponencial, pois 1 elevado a qualquer x real sempre resultaria em 1. Neste caso equivaleria a que é uma função constante.

E para , por que tal restrição?

Ao estudarmos a potenciação vimos que 00 é indeterminado, então seria indeterminado quando .

No caso de não devemos nos esquecer de que não existe a raiz real de um radicando negativo e índice par, portanto se tivermos, por exemplo, e o valor de não será um número real, pois teremos:

E como sabemos .

Representação da Função Exponencial no Plano Cartesiano

Para representarmos graficamente uma função exponencial, podemos fazê-lo da mesma forma que fizemos com a função quadrática, ou seja, arbitrarmos alguns valores para x, montarmos uma tabela com os respectivos valores de f(x), localizarmos os pontos no plano cartesiano e traçarmos a curva do gráfico.

Para a representação gráfica da função arbitraremos os seguinte valores para x:

-6, -3, -1, 0, 1 e 2.

Montando a tabela temos:

x y = 1,8x

-6 y = 1,8-6 = 0.03

-3 y = 1,8-3 = 0.17

-1 y = 1,8-1 = 0.56

0 y = 1,80 = 1

1 y = 1,81 = 1.8

2 y = 1,82 = 3.24

Ao lado temos o gráfico desta função exponencial, onde localizamos cada um dos pontos obtidos da tabela e os interligamos através da curva da função:

Função Crescente e Decrescente

Assim como no caso das funções afim, as funções exponenciais também podem ser classificadas como função crescente ou função decrescente.

Isto se dará em função da base a ser maior ou menor que 1. Lembre-se que segundo a definição da função exponencial , definida por , temos que e .

Função Exponencial Crescente

Se temos uma função exponencial crescente, qualquer que seja o valor real de x.

No gráfico da função ao lado podemos observar que à medida