Fractais

Geometria Fractal

A geometria fractal estuda as propriedades e comportamentos de figuras mais complexas que a geometria euclidiana (ou dimensão topológica) abrange, descreve situações que não podem ser descritas pela geometria euclidiana, por esta falhar nesses casos. A geometria euclidiana falha na descrição de formas encontradas na natureza. A geometria fractal, em destaque a dimensão fractal, tem utilização em varias áreas cientificas, como no estudo dos sistemas caóticos, reconhecimento de padrões em imagens, tecnologia, ciências, artes e música, etc.

O fractal é uma estrutura geométrica ou física, e geralmente são muito similares em diferentes níveis de escala, porem nos fractais naturais essa característica é limitada em função da escala. O objeto é composto por partes reduzidas com forma semelhantes à dele próprio. O nome deriva do Latim fractus, que significa quebrado ou fraturado. Varias estruturas naturais são do tipo fractal, são igualmente complexas no detalhe e na forma global. A dimensão de um fractal não é necessariamente um número inteiro, podendo ter dimensão fracionaria. A maioria não se enquadra nas definições tradicionais, e gera duvida em relação a comprimento, área e volume destas entidades matemáticas. Com a ampliação dos fractais eles não perdem definição, porque sempre possuem estrutura idêntica com a original.

Entre 1857 e 1913 um grupo de cientistas realizou um trabalho que catalogava alguns objetos como “demônios” por julgarem que não teriam significativo valor para a ciência. A partir deste trabalho surge a ideia de fractal. O desenvolvimento científico em relação aos fractais teve um aceleramento a partir dos anos 60 em consequência da computação, pois criou vários tipos de fractais.

Os primeiros fractais estudados foram o conjunto de Cantor, floco de neve de Koch e o triângulo de Sierpinski.

Os fractais podem ser obtidos geometricamente ou aleatoriamente, através de processos recursivos, os quais podem apresentar características encontradas em formas da natureza.

Os fractais estão em vários lugares. Existem muitos objetos naturais que são considerados fractais naturais devido ao seu comportamento ou estrutura, mas estes são tipo de fractais finitos o que os distingue dos fractais de tipo matemático criado por interações recursivas. Citamos como exemplo as nuvens e arvores.

Fontes:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_fractal

http://www.cienciateca.com/fractales.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal

http://www.fractovia.org/art/es/what_es5.shtml

A Geometria Fractal é considerada a geometria da Teoria do Caos. Benoit Mandelbrot (Mandelbrot, 1983), o criador da Teoria dos Fractais, insiste e mostra que é a geometria fractal, e não a geometria clássica euclidiana, a que realmente reflete a geometria dos objetos e dos processos do mundo real.

A palavra Fractal vem do Latim “fractus”, que quer dizer fragmentado, fracionado. E mais: “Frac” dá a ideia de fração (parte), e “tal” dá a ideia de total (todo). Fractais são Formas geométricas elementares, cujo padrão se replica indefinidamente, gerando complexas figuras que preservam, em cada uma de suas partes, as características do todo. Por isso, podem apresentar dimensão espacial inclusive fracionária. Daí, a ideia de que a parte está no todo e o todo está na parte.

Podemos ver a ideia de Fractal no nosso corpo. Se tomarmos uma célula da nossa pele e a levarmos para um microscópio, veremos nessa célula todas as características da nossa pele. Examinando com mais cuidado, veremos lá a cor dos olhos; veremos se o cabelo é louro, se é preto, se é enrolado ou estirado. Veremos lá uma característica que o nosso avô teve, que não se manifestou em nós, mas vai se manifestar no nosso neto. Uma célula tem a nossa história, a história dos nossos ascendentes e dos nossos descendentes.

As principais características dos Fractais são: Extensão infinita dos limites; Permeabilidade dos limites e Autossimilaridade das formas e características.

Com a ideia de Fractal, deixamos de ver as coisas somente quantitativamente e passamos a vê-las também com um olhar qualitativo.

http://www.teoriadacomplexidade.com.br/fractais.html

FRACTAIS – A LINGUAGEM DO CAOS

"Anais do Clube Militar Naval"

Alberto Mesquita e Manuel G. Mota

INTRODUÇÃO

Os Fenômenos Caóticos, bem como a Geometria Fractal, têm sido, nos últimos anos, alvo das investigações de muitos cientistas em todo o mundo. As técnicas fractais em particular, mais do que um ramo da Matemática, têm-se revelado uma ferramenta extremamente útil a muitas Ciências, mesmo as Sociais, permitindo uma linguagem comum entre especialistas de diferentes áreas.

Num universo despovoado de formas geométricas perfeitas, onde proliferam superfícies irregulares, difíceis de representar e medir, a geometria fractal apresenta-se como um meio de tratar aqueles fenômenos até agora considerados erráticos, imprevisíveis e aleatórios, numa palavra, caóticos.

O atrito, a turbulência de uma massa de ar, ou o crescimento de uma população, são exemplos de sistemas dinâmicos não-lineares sobre os quais esta 'Ciência do Caos', através do uso de formas fractais, se debruça, encontrando-se indissociavelmente ligada aos computadores com a sua elevada velocidade de processamento e capacidades gráficas, a cuja inovação e beleza não podemos ficar indiferentes.

A aplicação prática dos fractais é cada vez maior, constituindo uma maneira nova de encarar a realidade e também uma ferramenta científica de enorme alcance que agora está a dar os seus primeiros passos, podendo mesmo prever-se que dentro de pouco tempo, venha a ser incluída regularmente no curriculum de vários cursos, tendo em conta a larga disseminação de computadores nas escolas. No entanto, aquilo que mais contribui para a sua divulgação é certamente a espetacularidade das suas imagens que no mínimo se podem considerar intrigantes e bizarras.

A intenção dos autores, não é a de abordar o assunto de uma maneira formal, mas tão somente, transmitir algumas idéias e princípios que permitam apreender alguns dos conceitos chave, atrair a curiosidade para o tema e, quem sabe, constituir um ponto de partida para futuras investigações pessoais.