Fundamentos Computação Lógica

LÓGICA PROPOSICIONAL

Definições

(Menderson, 1987, citado por Souza): “Lógica é a análise de métodos de raciocínio”.

(Chauí, 2002, citado por Souza):

“Lógica: conhecimento das formas gerais e regras gerais do pensamento correto e verdadeiro, independentemente dos conteúdos pensados; regras para demonstração científica verdadeira; regras para pensamentos não-científicos; regras sobre o modo de expor o conhecimento; regras para verificação da verdade ou falsidade de um pensamento etc.”.

(MAIA JUNIOR, 2011): “É o estudo sistemático dos princípios da inferência válida e do pensamento correto.”.

Alfabeto

O alfabeto da Lógica Proposicional é composto de:

• Símbolos proposicionais: p, q, r, s, p1, q1, ..., P, Q. R, P1...

• Símbolos de pontuação: ( , ).

• Conectivos proposicionais: ~ ou , Λ, V, →, ↔.

• Símbolos de verdade: true, false.

Proposição

É qualquer sentença declarativa passível de ser verdadeira ou falsidade.

• Uma proposição é representada por uma combinação de letras, símbolos e conectivos proposicionais.

• Valor lógico de uma proposição

Chamamos valor lógico de uma proposição a verdade, se a proposição for verdadeira, e a falsidade se a proposição for falsa.

• O valore lógico verdade será representado por V ou T.

• O valor lógico falsidade será representado por F.

Exemplos de proposição

a) O sol é um satélite da terra (valor lógico (F)).

b) O Brasil foi campeão do mundo de futebol em 1958 (valor lógico (V)).

c) O Brasil não é um país da América do Sul (valor lógico (F)).

d) 1 + 1 = 2 (valor lógico (V))

e) 1 + 2 = 4 (valor lógico (F))

Exemplos de declarações que não são proposições

a) Quem é o presidente do Brasil? (frase interrogativa não forma uma proposição)

b) Que rosa linda! (frase exclamativa não forma uma proposição)

c) Pedro vá ao mercado comprar refrigerante. (frase imperativa não forma uma proposição)

Princípios da Lógica Proposicional

• Princípio da Identidade

“Toda proposição é idêntica a se mesma”.

• Princípio da Não Contradição

“Uma proposição não pode ser verdadeira ou falsa ao mesmo tempo.”.

• Princípio do Terceiro Excluído

“Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo um terceiro valor que ela possa assumir.”.

Proposições simples e compostas

• Uma proposição é simples se, e somente se, contiver uma única afirmação.

• Uma proposição é composta quando for constituída por uma sequência finita de pelo menos duas proposições simples.

Exemplos de proposições simples

a) O cavalo é branco

b) A rosa é vermelha

c) Francisco está matriculado no curso de Ciência da Computação.

d) Carlos não é goiano.

Exemplos de proposições compostas

a) Mário é jogador de futebol e Pedro é jogador de tênis.

b) O livro está aberto e o computador está ligado.

c) Vinícius é goiano ou Mineiro.

Fórmula

As fórmulas da Lógica Proposicional são construídas a partir dos símbolos do alfabeto conforme as seguintes regras:

• Todo símbolo de verdade é um fórmula.

• Toda símbolo proposicional é uma fórmula.

• Se p é uma fórmula então (~p), a negação de p, é uma fórmula.

• Se p e q são fórmula então (p V q) é uma fórmula.

• Se p e q são fórmulas então (p Λ q) é uma fórmula.

• Se p e q são fórmulas