Grau de liberdade

1 INTRODUÇÃO

Os sistemas vibratórios em sua grande maioria são contínuos e, portanto apresentam infinitos graus de liberdade, assim requerem soluções de equações diferencias parciais muitas vezes não apresentam soluções analíticas. Por isso,para simplificar o entendimento da modelagem matemática, muitos sistemas contínuos são transformados em sistemas com vários graus de liberdade, de modo que de modo que quanto maior a quantidade de graus de liberdade mais este sistema estará próximo da realidade.

Um sistema com n graus de liberdade é análogo a um sistema com um grau de liberdade. Então, para facilitar o entendimento, esse estudo começará pelos sistemas mais simples com somente um grau de liberdade e posteriormente para n graus de liberdade.

1 grau de liberdade

equilíbrio. Um sistema está em equilíbrio quando a resultante de todas as forças e momentos de força atuantes sobre o mesmo é nula.

Qualquer sistema que esteja sob esta condição somente sairá dela quando ocorrer alguma perturbação externa. A oscilação irá ocorrer quando, após a perturbação atuar, o sistema apresentar a tendência a retornar à sua posição de equilíbrio.

Ao se deslocar um pêndulo segundo um ângulo inicial o mesmo entrará em movimento tendendo a retornar à sua posição de equilíbrio inicial. Ao passar por ela o movimento não se interrompe porque a massa do pêndulo adquiriu energia cinética. Enquanto esta energia permanecer presente no sistema.

Sistemas de um grau de liberdade são sistemas ideais, capazes de representar uma reduzida parte dos sistemas reais presentes no mundo físico, assim mesmo com grande simplificação. Por outro lado, estes mesmos sistemas apresentam características que fundamentam o entendimento da maioria dos aspectos básicos que estão presentes em sistemas mais complexos.

Problemas como ressonância, transmissibilidade, balanceamento e isolamento podem ser devidamente estudados em sistemas de um grau de liberdade com posterior extensão dos conceitos para problemas de ordem maior. Por outro lado estimativas de comportamento podem ser estabelecidas com relativa facilidade e simplicidade matemática quando se cria um modelo simples para um sistema complexo. Razões como estas justificam a introdução do estudo de sistemas de um grau de liberdade em cursos de vibrações em engenharia.

A vibração livre, como já foi conceituada anteriormente, ocorre quando o movimento resulta apenas de condições iniciais, não havendo nenhuma causa externa atuando durante o mesmo. O movimento de um pêndulo é um exemplo de vibração livre. Ao ser abandonado, com uma determinada condição inicial (ângulo inicial, por exemplo), o mesmo oscilará livremente.

Um sistema vibratório é um sistema dinâmico para o qual as variáveis tais como as excitações (causas, entradas, inputs) e respostas (efeitos, saídas, outputs) são dependentes do tempo. A resposta de um sistema vibratório depende, geralmente, das condições iniciais e das ações externas. Isto faz com que seja necessário estabelecer um procedimento de análise que permita o entendimento das influências de cada um dos fatores. O procedimento geral é o que começa com o estabelecimento de um modelo físico, determinação