HISTÓRIA DA ÁLGEBRA: ELEMENTAR E MODERNA

UFVJM

HISTÓRIA DA ÁLGEBRA: ELEMENTAR E MODERNA

Ana de Cássia

Daniela Coelho

Silvia Dacles

Nanuque

2014

História da Álgebra Elementar e Moderna

Introdução

A matemática é considerada uma criação humana, partindo desta premissa os objetos matemáticos são construções sócio-histórico-culturais desenvolvidos por métodos específicos de pensamento que contribuem de maneira particular para o desenvolvimento da sociedade.

Entendemos que as divisões da história da álgebra são importantes para um estudo detalhado e verificar como os conceitos matemáticos evoluíram ao longo do tempo. É comum atribuir a cada fase da matemática um fato histórico ou a um povo ou personalidade que remete ao desenvolvimento desta, em especifico, da estrutura algébrica tal qual conhecemos hoje, assim descrevemos neste trabalho as fases e mencionamos o contexto pelo qual foi desenvolvida.

Álgebra-Etimologia

A álgebra é o campo da matemática que estuda as generalizações dos conceitos e operações de aritmética, através de símbolos e letras que representam incógnitas. É uma variante latina da palavra árabe al-jabr (às vezes transliterada al-jebr), usada no título de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagdá por volta do ano 825 pelo matemático árabe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi (Maomé, filho de Moisés, de Khowarizm), abreviadamente, como Al-jabr.

Uma tradução literal do título completo do livro é a "ciência da restauração (ou reunião) e redução", mas matematicamente seria melhor "ciência da transposição e cancelamento"- ou, conforme Boher, "a transposição de termos subtraídos para o outro membro da equação" e "o cancelamento de termos semelhantes (iguais) em membros opostos da equação".

A álgebra inicialmente foi utilizada para estudar equações e incógnitas, por isso normalmente quando pensamos em álgebra fazemos referência imediata ás equações, encontrar ao valor de x, no entanto a álgebra evoluiu em várias áreas da matemática e hoje estuda desde situações elementares, complexas á abstratas.

Assim, a álgebra é chamada elementar, ou antiga que caracterizou o período do simbolismo algébrico e a Moderna ou abstrata que abrange a estrutura de grupos, corpos e anéis.

Ressaltamos que atribuir à descoberta da álgebra e ou quem a praticou primeiro caracteriza vício historiográfico, pois não podemos de fato saber quem pensou primeiro tal coisa, no entanto fazemos referências ainda que conscientemente, pois se tratam de importantes fatos históricos.

Álgebra elementar e Moderna

 O período denominado álgebra antiga compreende o período de 1700 a.C. a 1700 d.C., teve como característica principal a invenção gradual da linguagem simbólica e o estudo de vários métodos que se utilizavam de operações algébricas (adição, subtração, multiplicação, divisão, potência inteira e radiciação) com os coeficientes numéricos das equações para a obtenção de suas raízes. Nesse período o desenvolvimento da linguagem algébrica evoluiu passando por três estágios: o retórico^[1]·, o sincopado^[2] e o simbólico até se tornar estável como conhecemos hoje.

Fases da linguagem algébrica

Fase verbal ou retórica que vai dos babilônios até o grego Diofanto, se trata da fase em que não se fazia uso de símbolos ou abreviações para expressar pensamentos algébricos.

Fase sincopado começa com Diofanto com a inserção de símbolos para uma incógnita e se estende por vários anos até François Viète que apesar de ainda usar o estilo sincopado foi grande responsável pela introdução de novos símbolos na álgebra.

 Fase simbólica que começa com Viète e se consolida com René Descartes com a sua publicação, em 1637, de La Géométrie, nessa publicação Descartes usa as últimas letras do alfabeto (x, y, z,...) como incógnitas e implicitamente como variáveis e as primeiras letras (a, b, c, d,...) como constantes.

Dois fatores que contribuíram para o desenvolvimento da álgebra: por um lado, está o aperfeiçoamento das notações, de modo a tornar o trabalho com as operações (equações) cada vez mais simples, rápido e o mais geral possível e, por outro lado, a necessidade de introduzir novos conjuntos de números, com o consequente esforço para compreender sua natureza e sua adequada formalização.

A necessidade de uma notação mais sofisticada se manifestou pela primeira vez em relação resolução de equações algébricas. Os egípcios resolviam equações de primeiro grau e algumas equações particulares do segundo grau, enquanto que os babilônios conheciam o método para resolver qualquer equação de segundo grau.

Também os gregos resolviam este tipo de equações, por métodos geométricos, mas, em todos os casos, não havia notações nem fórmulas gerais.

Povos Egípcios, Babilônicos, gregos e a álgebra.

Segue relatos que o pensamento algébrico é atribuído primeiramente aos povos antigos do Egito e aos babilônicos.

Estes povos tinham maneiras peculiares para encontrar soluções para problemas que envolviam grandezas. A álgebra babilônica, a álgebra egípcia e a álgebra geométrica grega apresentavam o estilo retórico.

 Os babilônicos registravam seus conhecimentos em tabletas de argila cozida de tamanho variável, em escrita e notação sexagesimal cuneiforme.

Descobriu-se cerca de meio milhão de tabletas, sendo que 400 foram identificadas como estritamente matemáticas. Os babilônicos eram extremamente hábeis em cálculos e muito bons algebristas, por meio de procedimentos verbais desenvolveram processos algorítmicos, como a extração da raiz quadrada.

Trataram de forma eficiente as equações quadráticas em antigos problemas e encontraram soluções de equações cúbicas puras ( = a) e cúbicas mistas ( = a), utilizando-se de tabelas de quadrados e cubos.[pic 1][pic 2]