História da teoria da probabilidade

Introdução

A probabilidade pode ser definida como o estudo matemático que se preocupa em tratar a possibilidade de o fenômeno ocorrer ou não ocorrer. Apesar de terem sentido diferentes, a estatística (que trata da manipulação dos dados após os resultados obtidos) e a probabilidade (que se preocupa na ocorrência ou não dos eventos) estão entrelaçadas, pois uma é usada no estudo da outra e vice-versa.

A teoria de probabilidade consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso cotidiano de trabalho. Por isso, o princípio básico do aprendizado humano que é a ideia de experimento.

Podemos classificar os experimentos em dois tipos: aleatórios (casuais) e não aleatórios (determinísticos). Os experimentos determinísticos são totalmente caracterizados a priori, ou seja, são fenômenos em que o resultado é sabido antes mesmo em que ele ocorra e desta forma, nada temos a fazer.

PROBABILIDADE

A história da teoria das probabilidades teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório.

Experimento Aleatório é aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.

Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

Conceito de probabilidade

Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a probabilidade de ocorrer um evento A é:

Por, exemplo, no lançamento de um dado, um número par pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre 6 igualmente prováveis, portanto, P = 3/6= 1/2 = 50%

Dizemos que um espaço amostral S (finito) é equiprovável quando seus eventos elementares têm probabilidades iguais de ocorrência.

Num espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um evento A é sempre:

Tipos de cálculos

Antes da realização de um experimento, é necessário que já tenha alguma informação sobre o evento que se deseja observar. Nesse caso, o espaço amostral se modifica e o evento tem a sua probabilidade de ocorrência alterada.

Fórmula de Probabilidade Condicional

P(E1).P(E2/E1).P(E3/E1) Onde P(E2/E1) é a probabilidade de ocorrer E2, condicionada pelo fato de já ter ocorrido E1;

Outro conceito importante da teoria de probabilidade é o de independência entre dois eventos. Na prática, dois eventos são independentes quando a ocorrência de um evento não influência a ocorrência do outro evento.

P(E3/E1 e E2) é a probabilidade ocorrer E3, condicionada pelo fato de já terem ocorrido E1 e E2;

Eventos independentes

Dizemos que E1 e E2 e ...En-1, En são eventos independentes quando a probabilidade de ocorrer um deles não depende do fato de os outros terem ou não terem ocorrido.

Fórmula da probabilidade dos eventos independentes:

P(E1 e E2 e E3 e ...e En-1 e En) = P(E1).P(E2).p(E3)...P(En)

Probabilidade de ocorrer a união de eventos

Fórmula da probabilidade de ocorrer a união de eventos:

P(E1 ou E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 e E2)

De fato, se existirem elementos comuns a E1 e E2, estes eventos estarão computados no cálculo de P(E1) e P(E2). Para que sejam considerados uma vez só, subtraímos P(E1 e E2).

Fórmula de probabilidade de ocorrer a união de eventos mutuamente exclusivos:

P(E1 ou E2 ou E3 ou ... ou En) = P(E1) + P(E2) + ... + P(En)

Definições essenciais de probabilidades.

Experiência ( experimento) aleatório

Toda a experiência repetida em condições idênticas em que aparecem resultados distintos é dita experiência aleatória

ex:o lançamento de uma moeda, de um dado, a extração de bolas de uma urna.

Espaço amostral (ou das probabilidades)

É como se chama o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento.ex:O espaço amostral do lançamento de um dado é de ter 6 (seis) faces diferentes voltadas para o lançador.

Evento

No conjunto do espaço amostral, qualquer dos seus subconjuntos é chamado de evento.ex:

No lançamento de um dado a ocorrência de termos um número ímpar na face virada é um evento, ou seja:

A = {1,2,3,4,5,6} (espaço amostral)

E = {1,3,5} (evento)

Repare que E é subconjunto de A

Obs:

Evento certo : se A = E

Evento impossível : se E = Ø (vazio)

Evento elementar : n(E) = 1 (só existe um elemento)

Evento complementar

É o evento que ocorre, se e somente se o outro evento não ocorrer

Obs:

1. A interseção de 2 eventos complementares é vazia

2. A união de 2 eventos complementares é o espaço amostral

Objetivos em estudar probabilidade.

O objetivo é capacitar o aluno a realizar inferência estatística, com base em dados amostrais empregando