Teoria da Probabilidade

A TEORIA DAS PROBABILIDADES é um ramo da Matemática que cria, elabora e pesquisa modelos que são usados para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios.

ESPAÇO AMOSTRAL – é o conjunto formado por todos os resultados possíveis para um experimento aleatório, representamos pela letra U.

EVENTO – é um acontecimento cuja chance de ocorrência desejamos quantificar, e será representado por um conjunto de todos os elementos correspondentes a esse acontecimento que pertençam ao espaço amostral. Representamos pela letra A.

ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTOS:

Um espaço amostral é formado por todas as possibilidades de resultados de um determinado fenômeno. Um evento é uma das possibilidades dos resultados deste fenômeno.

Ex.1: No lançamento de um dado, temos o seguinte espaço amostral.

E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Neste espaço amostral podemos definir vários eventos, como:

A – ocorrência de um número par.

A = { 2, 4, 6 }

B – ocorrência de um número menor que 4.

B = { 1, 2, 3 }

C – ocorrência de um múltiplo de 3.

C = { 3, 6 }

D – ocorrência de um número menor que 1.

D = { }

TEORIA DAS PROBABILIDADES

Teoria das Probabilidades – Prof. Paulo Roberto Página 2

Ex.2: No lançamento de dois dados, temos o seguinte espaço amostral:

E = { ( 1, 1 ) , ( 1, 2 ) , ( 1, 3 ) , ( 1, 4 ) , ( 1, 5 ) , ( 1, 6 ) , ( 2, 1 ) , ( 2, 2 ) , ( 2, 3 ) , ( 2, 4 ) ,

( 2, 5 ) , ( 2, 6 ) , ( 3,1 ) , ( 3, 2 ) , ( 3, 3 ) , ( 3, 4 ) , ( 3, 5 ) , ( 3, 6 ) , ( 4, 1 ) , ( 4, 2 ) , ( 4, 3 ) ,

( 4, 4 ) , ( 4, 5 ) , ( 4, 6 ) , ( 5, 1 ) , ( 5, 2 ) , ( 5, 3 ) , ( 5, 4 ) , ( 5, 5 ) , ( 5, 6 ) , ( 6, 1 ) , ( 6, 2 ) ,

( 6, 3 ) , ( 6, 4 ) , ( 6, 5 ) , ( 6, 6 ) }

Neste espaço amostral podemos definir vários eventos, como:

A – ocorrência de dois números pares.

A = { ( 2, 2 ) , ( 2, 4 ) , ( 2, 6 ) , ( 4, 2 ) , ( 4, 4 ) , ( 4, 6 ) , ( 6, 2 ) , ( 6, 4 ) , ( 6, 6 ) }

B – ocorrência de dois números cuja soma é 7.

B = { ( 1, 6 ) , ( 2, 5 ) , ( 3, 4 ) , ( 4, 3 ) , ( 5, 2 ) , ( 6, 1 ) }

C – ocorrência de dois números cuja diferença é 2.

C = { ( 3, 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 5 , 3 ) , ( 6, 4 ) }

D – ocorrência de números iguais.

D = { ( 1, 1 ) , ( 2, 2 ) , ( 3, 3 ) , ( 4, 4 ) , ( 5, 5 ) , ( 6, 6 ) }

FÓRMULA GERAL DO CÁLCULO DE PROBABILIDADE:

Seja um evento A de um determinado experimento aleatório E.