INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO TEOREMA DE BERNOULY

2.2. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO TEOREMA DE BERNOULLI

A expressão de Daniel Bernoulli admite uma interpretação geométrica muito simples que permite transformar as relações de energia em relações de altura.

Efetivamente, todos os termos da equação têm dimensão linear, pois:

z → Cota da partícula acima do plano de referência.

P/ → Pressão existente nesse ponto, expressa em altura do líquido.

# Denominada altura piezométrica, que corresponde a altura de uma coluna liquida de peso especifico "", capaz de equilibrar a pressão " P ".

V2/2g→ Altura representativa da velocidade de que está animada a partícula.

* Essas grandezas lineares são denominadas cargas, e sua soma é chamada: carga total ou efetiva

A soma:

Define se a altura H de um plano acima do plano de referência, denominado: PCD ou PCT, plano de carga dinâmico ou plano de carga total, respectivamente.

Observações:

a) a posição do plano de referência é arbitrária, mas o plano dinâmico deve ser especificamente determinado em cada problema, pois as grandezas P/ e V2/2g são próprias das condições de movimento.

b) linha piezométrica (LP) ou pressão ou greide hidráulico, fica acima do conduto, a uma distância igual à pressão existente, expressa em altura de líquido (P/), indicado em cada ponto o valor dessa pressão.

* LP é a linha que une os extremos das alturas.

linha de energia (LE) fica V2/2g acima da LP e lhe é paralela, dada a constância da velocidade.

a altura (z+P/) é, por alguns, denominada de altura potencial, mas em geral dá se lhe o nome de cota piezométrica.

A figura abaixo representa uma canalização de seção constante sensivelmente retilínea, na qual o movimento é controlado por um registro em 4. Se o registro é fechado, a água sobe nos piezômetros instalados em A,B e C, até a cota da superfície da água no reservatório, porém abrindo aquele registro, estabelece se um regime permanente e uniforme, pois sendo constante a seção do conduto, mantém-se a velocidade do escoamento.

Se não houvesse perda de energia, a água subiria até a mesma altura em todos os piezômetros, ficando abaixo do nível do reservatório de uma distancia igual a V2/2g, mas na realidade, devido às resistências que se opõem ao movimento, a altura da água nos diversos piezômetros vai diminuindo, e pode se constatar experimentalmente que a linha que une os extremos das colunas piezométricas é uma reta .

Aplicando