INTERSECÇÃO ENTRE UMA RECTA E UM PLANO

INTERSECÇÃO ENTRE UMA RECTA E UM PLANO

ENTRE UMA RECTA E UM PLANO – geral

1 - Conduzir pela recta dada um plano auxiliar (em geral um plano projectante, mas não necessariamente) que contenha a recta dada;

2 - Determinar a recta de intersecção entre os dois planos. Esta recta e a recta dada são complanares, pois estão ambas contidas no plano auxiliar;

3 - O ponto de concorrência das duas rectas é o ponto de intersecção da recta dada com o plano dado.

ENTRE UMA RECTA E UM PLANO – recta com plano projectante

Para um plano projectante horizontal, é no cruzamento da projecção horizontal da recta com o traço horizontal do plano, aonde se situa a projecção horizontal do ponto de intersecção.

ENTRE UMA RECTA E UM PLANO – recta projectante com plano não projectante

Para um plano projectante horizontal, primeiro obtem-se no cruzamento da projecção horizontal da recta com o traço horizontal do plano, a projecção horizontal do ponto de intersecção.

Depois é utilizada uma recta auxiliar qualquer, que contém o ponto de intersecção, para assim se obter a projecção frontal do ponto de intersecção.

INTERSECÇÃO ENTRE DOIS PLANOS

ENTRE DOIS PLANOS – projectantes e não projectantes

As projecções da recta de intersecção são coincidentes com as respectivas projectantes, quando a situação for projectante.

A situação de não projectante implica a obtenção das projecções da recta de intersecção através dos traços da recta, localizados no cruzamento dos traços dos dois planos.

ENTRE DOIS PLANOS – um projectante e o outro não definido pelos traços

Uma das projecções da recta de intersecção é coincidente com as respectiva projectante; enquanto a outra é obtida pelos pontos de intersecção das rectas que definem um plano com o outro plano.

ENTRE DOIS PLANOS – de rampa, passantes

A recta de intersecção é uma recta fronto-horizontal.

Através de um plano auxiliar projectante, obtem-se duas rectas complanares auxiliares, rectas de intersecção do plano auxiliar com os dois planos dados, com o ponto coincidente das duas rectas a localizar a recta fronto-horizontal.

ENTRE DOIS PLANOS – plano passante e plano projectante com ponto comum

O ponto comum e o ponto que define o plano passante definem a recta de intersecção.

ENTRE DOIS PLANOS – oblíquos ou passantes com um ponto comum no eixo x

Através de um plano auxiliar projectante, obtem-se duas rectas complanares auxiliares, rectas de intersecção do plano auxiliar com os dois planos dados, com o ponto coincidente das duas rectas a localizar um dos pontos da recta de intersecção entre os dois planos dados.

O outro ponto será o ponto comum para definir a recta de intersecção.

ENTRE DOIS PLANOS – não definidos pelos seus traços

Através de um plano auxiliar projectante, obtem-se quatro rectas complanares auxiliares, rectas de intersecção do plano auxiliar com os dois planos dados, com os dois pontos coincidentes das quatro rectas a localizar a recta de intersecção.

INTERSECÇÃO ENTRE UM PLANO E UM BISSECTOR

ENTRE PLANO E BISSECTOR – definido por duas rectas

Os traços nos bissectores das duas rectas definem as projecções da recta de intersecção.

ENTRE PLANO OBLÍQUO OU DE RAMPA E BISSECTOR – definido pelos seus traços

Uma recta auxiliar do plano dado localiza o traço da recta no bissector, que juntamente com ponto do plano no eixo x definem a as projecções da recta de intersecção.

ENTRE PLANO PROJECTANTE E BISSECTOR – definido pelos seus traços

A projecção homónima com a projectante resulta em projecção coincidente.

A outra projecção será simétrica ou coincidente à primeira projecção, consoante o bissector é o β1,3 ou o β2,4.

INTERSECÇÃO ENTRE TRÊS PLANOS

ENTRE TRÊS PLANOS – primeira possibilidade

Primeiro é obtido a recta