Integral

1.0 INTRODUÇÃO

Neste trabalho será apresentado, uma aplicação da integral na Engenharia Química. Mais especificadamente uma aplicação para calculo de volume de um tanque para aplicação de adesivo. Vai ser apresentado como o uso da integral é importante para calcular a área de um cilindro.

2.0 REFERENCIAL TEÓRICO

O calculo de integral tem infinita utilizações, é uma das ferramentas de estudo algébrico e numérico mais frutíferas dentro da matemática, a integração fornece meios de calcular e avaliar diversos problemas complexos. O método de integração pode ser usado para estudo de áreas em superfícies planas delimitadas por curvas, volumes de objetos curvos, determinar a pressão que um líquido exerce sobre objetos curvos nele mergulhados e também, calcular comprimentos de curvas definidas por funções em um gráfico de coordenadas cartesianas.

O calculo de áreas é a mais óbvia aplicação para o cálculo de integrais, levando-se as considerações sobre o estudo de áreas sob curvas que são importantes para que sejam evitados erros durante o processo de análise dos valores, como conseqüência direta da definição da integral temos a área sob da curva a ser integrada e o eixo das abscissas x, seja a função f(x), considerando que a mesma pode assumir valores tanto positivos como negativos, o fato de este sinal ser determinante para o processo de somatórias consecutivas, próprio da integral definida, devemos considerar no cálculo a possibilidade da diminuição de valores no caso de haver áreas com valores negativos.

Para matemática, um cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aspecto roliço, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.

O cilindro é também definido através de uma superfície quadrática, cuja função geradora é:

Para o cilindro circular, os valores de a e b, na equação acima, são iguais. Há também a possibilidade do cilindro circular ser chamado de cilindro eqüilátero. Tal denominação ocorre quando a sua altura, também chamada de geratriz, equivale ao diâmetro da base.

O volume de um cilindro é dado por:

Para calcular o volume utilizando o cálculo de integração utilizamos o método do Volume um sólido de Revolução.

O Volume de revolução pode ser calculado como uma soma de infinitos discos cilíndricos muito finos pela formula:

3.0 PROBLEMA RESOLVIDO

Visando demonstrar na pratica com se utiliza a integral com auxilio para cálculos de área e volume pagamos como exemplo um tanque de adesivo utilizado na empresa Incomir para aplicação de adesivo na fabricação de envelopes plásticos.

Primeiramente foi coletado o tamanho da circunferência e a altura do cilindro e colocado em uma planilha de exel com o objetivo de encontrar a equação da curva que da origem a circunferência para efetuar o cálculo do volume desse cilindro.

RESOLUÇÃO:

Gráfico de Origem

Equação da Circunferência

Y= -0,0811x²-2E-15x+10,203

Calculo de Volume

r = 9,85cm