Integral I

Dada a função f definida por f(x) = x² + 4x – 21

a) esboce o gráfico destacando os pontos (zeros da função, vértice, ponto que o gráfico intercepta o eixo Oy) (1 ponto)

b) Em qual intervalo a função é crescente? (0,25 ponto)

c) Em qual(is) intervalo(s) a função é positiva ? (0,25 ponto)

a) Seja ƒ (x) = X² + 4X – 21

• Zeros da função, quando ƒ (x) = 0

X² + 4X – 21 =0

(X-3). (X+7) =0

X-3=0 X+7=0

X’=3 OU X’’=-7

• Vértices

Xv = - b onde A=1, B=4 e C=-21

2a

Xv = - 4

2.1

Xv = - 4

2

Xv = -2

Yv =, ƒ (Xv) = (Xv)² + 4. (Xv) – 21

Yv = (-2)² + 4. (-2) – 21

Yv = 4-8-21

Yv = 4-29

Yv = -25

Logo; V (-2, -25)

• Ponto onde o gráfico intercepta o eixo OY (quando X=0)

Ƒ (0) = 0² + 4.0 -21

Ƒ (0) = 21

Assim, o gráfico intercepta no eixo OY em y=-21.

b) Intervalos de crescimento e decrescimento

Ƒ’ (X) = 2x +4

2x + 4 = 0 2x = -4 X = -2

Ƒ’ - (Menos) -2 + (Mais) (Variação do sinal Ƒ’)

Ƒ é crescente em [-2, +00[

Ƒ é decrescente em]-00, -2]

c) Ƒ’ é Positiva?

+ -

-7 -3

Ƒ (x) > 0 em] – 00, -7 ] e em [3,+00[ Positiva

Ƒ (x) <0 em ]-7,3[ Negativa