Leonhard Euler

Leonhard Euler

Biografia

Leonhard Paul Euler (Basileia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783). Sendo na Basileia onde seu pai era ministro religioso e possuía alguns conhecimentos matemáticos.

Foi um grande matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Sua educação primeira foi dada por seu pai Paul que lhe ensinou matemática. Em 1720, aos treze anos, Euler ingressou na pequena Universidade de Basileia que possuía um famoso departamento de estudos da matemática liderada por Johann I Bernoulli, irmão de Jacob Bernoulli. Johann recusou-se a dar aulas particulares a Euler, oferecendo então um valioso conselho de como estudar por conta própria.

Em 1722, recebe o grau de Mestre em Artes, e no seu exame deu um discurso em latim comparando as filosofias de Descartes e Newton.7 Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli,8 que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática.

Euler nesta altura estudava teologia, grego e hebraico, pela vontade de seu pai - para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.

Em 1726, Euler completou a sua dissertação na propagação do som, e a 1727 incorporou a competição premiada do problema da Academia de Paris, onde o problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundo lugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido como “o pai da arquitetura naval”.

Com o auxílio de Bernoulli entrou para a Academia de S. Petersburgo, fundada por Catarina I, ocupando um lugar na seção se Medicina e Fisiologia, e em 1730 passando à seção de Filosofia por ocasião da morte de Nicolaus e afastamento de Daniel. Tornando-se o principal matemático já aos vinte e seis anos, dedicou-se profundamente à pesquisa compondo uma quantidade inigualável de artigos, inclusive para a revista da Academia.

Com este novo cargo, viu o seu orçamento melhorar, o que lhe permitiu trabalhar mais na sua pesquisa Matemática e constituir família. No dia 7 de janeiro de 1734, Leonhard Euler casa com Katharina Gsell, filha de um pintor da Academia Gymnasium. O casal comprou uma casa perto do rio Neva e tiveram 13 filhos, dos quais apenas 5 sobreviveram à infância.

Em 1735 Euler resolve um problema que lhe dá fama mundial – o chamado “problema de Basileia”. Trata-se de somar a série infinita dos inversos dos quadrados. Johann Bernoulli tinha lutado com este problema durante décadas, tendo desafiado matemáticos de todo o mundo. Euler desenvolve assim um novo método analítico para lidar com o problema. Mas o seu método permite também somar todas as séries infinitas do mesmo tipo em que o expoente é um número par.

Durante os anos seguintes, Euler consegue transformar a Matemática e a Física. Em meia dúzia de anos produz trabalhos fundamentais em teoria dos números, séries, cálculo de variações, mecânica, entre muitos outros.

A acuidade visual de Euler piorou ao longo de sua carreira matemática. Três anos depois de sofrer uma febre quase fatal em 1735, tornou-se quase cego do olho direito, mas Euler em vez de culpar o problema, apresentou um trabalho meticuloso sobre cartografia para a Academia de São Petersburgo. A visão de Euler se agravou durante a sua estada na Alemanha, na medida em que Frederico II da Prússia se referia a ele como "Cyclops". Euler mais tarde desenvolveu uma catarata no olho esquerdo, deixando-o quase totalmente cego poucas semanas depois de sua descoberta em 1766. No entanto, sua condição parece ter pouco efeito sobre sua produtividade, compensando com suas habilidades de cálculo mental e de memória fotográfica. Por exemplo, Euler conseguiu repetir a Eneida de Virgílio, do começo ao fim, sem hesitação. Com a ajuda de seus escribas, a produtividade de Euler em muitas áreas de estudo, na verdade, aumentou. Ele produziu, em média, um papel matemático durante todas as semanas do ano 1775.

Durante o retorno a Rússia, descobre que, devido à cataratas, começou a perder a visão do olho esquerdo. Pensando no futuro, tentou preparar-se para a cegueira treinando escrever com giz numa ardósia ou ditando para algum dos seus filhos.

Porém, em 1771, perdeu todos os seus bens, à exceção dos manuscritos de Matemática, num incêndio na sua casa. No mesmo ano é operado às cataratas, o que lhe restitui a visão durante um breve período de tempo. Mas, ao que parece, Euler não terá tomado os devidos cuidados médicos tendo ficado completamente cego. Em 1773 perdeu a sua mulher de 40 anos. Passou os anos finais de sua vida na Rússia, então sob a proteção de Catarina, a Grande.

Morreu em 18 de setembro de 1783, em São Petersburgo vítima de um acidente vascular cerebral. Foi enterrado no Mosteiro Alexander Nevsky.

Idéias e teorias

Ao nos referirmos a Leonhard Euler estamos falando do escritor de matemática mais produtivo de todos os tempos. Para se ter uma idéia, a Academia de Ciências de São Petersburgo continuou a publicar trabalhos novos de Euler até 50 anos depois da sua morte .

Entre suas contribuições mais conhecidas na matemática moderna estão a introdução da função gama, a relação entre o cálculo diferencial de Leibniz e o método das fluxões de Newton e a resolução de equações diferenciais com a utilização do fator integrante.

Devemos a Euler a notação f (x) para uma função (1734), e para a base de troncos naturais (1727), i para a raiz quadrada de -1 (1777), π para pi, para a somatória (1755), a notação para diferenças finitas y e y 2 e muitos outros.

Vamos examinar um pouco mais detalhadamente alguns dos trabalhos de Euler. Em primeiro lugar o seu trabalho em teoria dos números, parece ter sido estimulada por Goldbach, mas provavelmente oriundos do interesse que os Bernoulli tinha nesse tópico. Goldbach perguntou Euler, em 1729, se ele sabia de Fermat 's conjectura de que o número 2 n + 1 sempre foram primo se n é uma potência de 2. Euler verificou este para n = 1, 2, 4, 8 e 16 e, em 1732, o mais tardar, mostrou que o próximo caso 2 32 + 1 = 4294967297 é divisível por 641 e assim não é primo. Euler também estudou outros resultados desprovidas de Fermat e assim introduzida a função phi de Euler (n), o número de inteiros com 1 k n k e coprime k a n. Ele provou ser outro de Fermat afirma, ou seja, se a e b são primos entre si, então a 2 + b 2 não tem divisor do formulário