Logaritmo
Resenha: Logaritmo. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: gcsm • 4/3/2014 • Resenha • 335 Palavras (2 Páginas) • 423 Visualizações
Logaritmo (do grego: logos= razão e arithmos= número)
Conceito: A invenção dos logaritmos no sec. XVI é compatível ao aparecimento dos computadores no sec. XX – foi um grande salto na realização das operações aritméticas e representou para a astronomia e para navegação algo muito próximo do que hoje é representado pelos computadores para estas áreas.
O uso dos logaritmos conseguiu diminuir o tempo que os astrônomos gastavam em cálculos.Transformando os produtos em somae os quocientes em diferenças.
Logaritmoé considerado como o estudo da matemática que depende do conhecimento sobre potencia e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência e transforma-la em logaritmo.
Uma função logb (x) é definida quando X é um numero real positivo e b é um numero real positivo diferente de 1.
Ex: Log (1)=0
Log (0) não tem sentido
Log (10)=Log(101)=1
Log (1/10)=Log(10-1)=-1
Log (100)=Log(10²)=2
Log (1/100)=Log(10-2)=-2
Log (1000)=Log(10³)=3
Log (1/1000)=Log(10-3)=-3
Log (10n)=n
Propriedades dos Logaritmos
O logaritmo de um produto é igual a soma dos logaritmos dos fatores, ou seja:logb(M.N) = logbM + logbN
O logaritmo de uma fração ordinária é igual a diferença entre os logaritmos do numerador da fração e do denominador, ou seja:logb(M/N) = logbM - logbN
Chamamos de cologaritmo de um número positivo N numa base b, ao logaritmo do inverso multiplicativo de N, também na base b. Ou seja: cologbN = logb(1/N) = logb1 - logbN = 0 - logbN = - logbN. (menos log de N na base b).
Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente, na próxima passagem esse expoente irá multiplicar o resultado desse logaritmo. Temos a seguinte fórmula, facilmente demonstrável: logbMk = k.logbM.
Se soubermos o logaritmo de N na base b e desejamos obter o logaritmo de N numa base a, essa mudança de base, muito importante na solução de exercícios, poderá ser feita de acordo com a fórmula a seguir, cuja demonstração não apresenta dificuldades, aplicando-se os conhecimentos aqui expostos.
O objetivo do logaritmo é facilitar o calculo, possuindo varia aplicações na Matemática e em diversas áreas do conhecimento, como Física, Biologia, Química, Medicina, Geografia entre outras.
Referencias:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfGSsAD/logaritmos
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/aplicacao-dos-logaritmos.htm
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