MATEMATICA 1 ANO

1 - Introdução

Em nosso dia a dia, nos deparamos com algum caso em que temos que utilizar, por exemplo, as inúmeras aplicações da Matemática que auxiliam na resolução de problemas de ordem financeira, como cálculo do valor de prestações, pagamentos de impostos, rendimento das poupanças. O domínio dos conceitos básicos de Matemática financeira é fundamental para o exercício das mais diversas profissões no mundo moderno, tal como para o nosso cotidiano.

Saber dimensionar formas de comprar, avaliar as variações dos preços dos produtos que compramos para nossa subsistência, compreender os significados básicos da movimentação econômica nacional e internacional e suas respectivas implicações em nossas vidas, controlar uma conta bancária e operar as características financeiras de nosso trabalho e também de nossa vida particular são exemplos de ações que exigem o domínio de conceitos gerais de Matemática financeira.

Um tema que destaca intuitivamente Função Modular, aplicada à descrição e análise de importantes fenômenos de diversos campos do conhecimento. A compreensão das características dessas funções é decisiva no estudo dos movimentos em Física, no entendimento de leis importantes na Química, além de nos auxiliar na interpretação de dados de pesquisa em Biologia, Geografia e outras ciências sociais.

O cálculo exponencial surgiu a partir das necessidades impostas pela evolução científica e pela intensificação das operações comerciais no início do século XVII. Nesta época, foi utilizado como uma ferramenta que tornava possível a execução de cálculos matemáticos mais sofisticados. Com a evolução do conhecimento matemático, seu estudo e utilização passaram a ser decisivos na descrição de importantes fenômenos naturais e na evolução da Matemática. As propriedades da Função Exponencial são extremamente úteis em áreas do conhecimento como Geologia, Química, Engenharia, Finanças e Economia.

Neste trabalho iremos abordar toda uma visão dos temas propostos procurando tornar tais assuntos o mais simples possível.

2 - função modular

O ato simples na qual a Matemática nos dá apoio é o de contar. Já houve época em que as ovelhas eram contadas baseando-se na comparação de sua quantidade com a quantidade de nós de uma corda. Medir é um dos aspectos da contagem, porque quando o fazemos também comparamos grandezas.

Observando-se casos em que o ato de medir está presente, por exemplo, a intensidade luminosa de uma estrela, a população de uma nação ou a temperatura corporal de uma pessoa, percebe-se que inúmeras vezes é necessário associar um sentido à medida. É o caso da longitude, medida em graus, de um ponto qualquer sobre a superfície terrestre: por convenção, às longitudes consideradas a leste do meridiano de Greenwich é atribuído o sinal positivo "(+)" , enquanto às longitudes a oeste desse meridiano é atribuído o sinal negativo "("-")" .

O meridiano de Greenwich é o meridiano que passa sobre a localidade de Greenwich (arredores de Londres, Reino Unido) e que, por convenção, divide o globo terrestre em ocidente e oriente, permitindo medir a longitude. Definido como o primeiro meridiano, serve de referência para estabelecer a relação entre as horas em qualquer ponto da superfície terrestre, estabelecendo os fusos horários.

Entretanto, a quantidade expressa pela grandeza independe do sinal que a precede, pois este apenas indica um sentido. Assim, pode-se dizer que essa quantidade é seu valor absoluto, e quando está acompanhada de sinal é denominada de valor relativo.

Na Matemática, o valor absoluto é o módulo do número.

Que nesse tema, o módulo será associado ao conceito de função.

2.1 - Função Modular

É estabelecida uma função através da relação entre duas grandezas (duas incógnitas), sendo que uma incógnita dependente terá que estar relacionada com apenas uma incógnita independente.

Seguindo essa definição, é considerado função modular toda função onde a incógnita dependente estiver dentro de módulos.

Dado um número real x, sempre existe I x I e seu valor é único.

Tem-se então uma função de IR em IR que será chamada de função modular.

Denomina-se função modular à função f, de IR em IR, tal que "f(x) = I x I" ou "y = I x I" , onde y é a incógnita independente e x a incógnita dependente. E definida por:

Exemplos de funções modulares:

" f(x) = |x "- "2| f(x) = |x "-" 3| + 2 f(x) = |2x "-"8| f(x) = |"-"3x "+"8| "

Em uma função, o domínio (D) é constituído por todos os valores possíveis que podem ser atribuídos à variável independente.

Já a imagem (Im) da função é formada por todos os valores correspondentes da variável dependente.

Pela própria definição de módulo, percebe-se que a imagem da função modular é o conjunto dos números reais não negativos "(" 〖"IR" 〗_"+" ).

Geometricamente, isso significa que os pontos do gráfico de "f(x) = I x I" no plano cartesiano estão na origem 0 ou “acima” do eixo x.

Não havendo restrição para o domínio da função, considera-se D = IR.

("I" )" f" ("x" )" = x,para x ≥ 0"

("II" )" f" ("x" )" = "-" x,para x < 0"

Colocando ("I" ) e ("II" ) em um mesmo sistema cartesiano, tem-se:

Outra maneira de construir o gráfico de "f" ("x" )" = I x I" seria partir do gráfico de "y = x" , fazendo com que os pontos que tenham imagem negativa sejam marcados simetricamente, em relação ao eixo x, pelos pontos com imagem positiva, ou seja, os valores de "f" ("x"